<a><h1>A</h1></a> oder <h1><a>A</a></h1>

[NewOne]

Habe das jetzt so in der CSS-Datei gelöst:
h1 a:hover {text-decoration: none}

Das ist in dieser Form nicht nötig. Ein einfaches
  a:hover {text-decoration: none}
sollte völlig ausreichen.

Also wie bereits gesagt, will ich _nur in den Überschriften_ genauer gesagt in "h1" keine Unterstreichung bei Mouseover und ansonsten bei allen Links im "normalen Text" schon.

Also muss ich das doch in der zentralen CSS-Datei explizit angeben.

Eigentlich bin ich mir da sehr sicher, aber wenn ein "alter Hase" wie du das so sagst, fange ich gerade doch an zu zweifeln ...