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Hallo *Markus,
Hier würde das Zentrum wieder aus allen 3 Knoten bestehen. Hier weiß ich aber, dass diese Definition stimmt. Bei den oberen Zweien bin ich mir aber nicht sicher. Drei verschiedene Graphen und das selbe Zentrum?
Sicher, für eine Anzahl von Knoten und ein Zentrum dürfte es sehr viele Graphen mit dem gleichen Zentrum geben. Du kannst ja beliebig Kannten da rein basteln, die nichts an den Entfernungen ändern. Das wäre also kein Gegenargument.
Diese Definition ist ja nicht willkürlich sondern kommt vom Kreis her.
Die Exzentrizität eines Punktes in einem Kreis (also nicht bloß auf der Kreislinie) ist die Entfernung zu dem Punkt, der am weitesten weg ist (Liegt irgendwo auf der Kreislinie).
Die kleinste Exzentrizität hat der Mittelpunkt. Im Falle von unendlichen Exzentrizitäten ist der Radius unendlich und damit gibt es keinen Mittelpunkt mehr oder er liegt eben überall.
Beim Graphen hat man nun nicht einen Mittelpunkt, von daher fände ich es legitim, in dem Fall einfach den ganzen Graphen als Zentrum zu nehmen.
Das führt auch zu keinem Widerspruch so weit ich das sehe.
Die rechtfertigung dafür, kein Zentrum anzugeben, wäre schlicht, dass die Definition eben nicht anwendbar ist.
Wofür musst Du das definieren? Wenn es irgendwie darum geht, das zu implementieren, würde ich im Falle eines nicht-zusammenhängenden Graphen nichts zurückgeben, weil sonst der Aufrufer die Fälle nicht unterscheiden kann.
Grüße
Daniel