Lösung: 500 Euro

[Vinzenz Mai]

Hallo

Ich weiß, dass es deutlich mehr als 417312000 Lösungen gibt, das ist 115•10!

In der Aufgabenstellung steht nix von nummerierten Säckchen, deswegen kannst du die 10! auch weglassen.

selbstverständlich sind die Säckchen numeriert, sonst muss man sie entweder öffnen oder wiegen :-)

Und selbst wenn würde man als erstes in einer allgemeinen Lösung o.B.d.A fordern das die Säckchen aufsteigend nummeriert werden, um solche Isomorphien auszuschließen.

Das ist aber nicht gefordert - und Du kannst selbstverständlich auch eine absteigende Folge eingeben, die Lösung wird korrekterweise als richtig akzeptiert. Also ist es eine korrekte Lösung. Daher gibt es ja soviele Lösungen, denn es gilt:

a) Die Säckchen sind unterscheidbar
b) Es gibt keine Einschränkung hinsichtlich: nur aufsteigend bestückbar o.ä.

Damit resultiert die hohe Gesamtzahl von möglichen Lösungen.

Annahme: Eine aufsteigende Zahlenfolge (s_1,..s_10)
mit S_i= s_1 + ... + s_i = Summe { s_j | j<i }
ist genau dann eine Lösung wenn gilt:

a) s_1 =  1
b) s_i =< 1 + S_{i-1} für i={2,..,10}
c) s_10 =  500 - S_9
d) S_10 =  500

das hatte ich mir inzwischen - ohne es mathematisch zu formulieren - auch
zusammengereimt.

Im Sinne: Es gibt konkrete Lösungen für die konkrete Aufgabenstellung bleibt
eben noch zu berechnen, wieviele verschiedene Lösungen das sind. Meine untere
Grenze bleibt selbstverständlich bestehen :-)

Die tatsächliche Gesamtzahl auszurechnen, bleibt als Übung :-)

Freundliche Grüße

Vinzenz