Rechenaufgabe: 500 Euro

[Vinzenz Mai]

Hallo Matze,

hm... ich hätte doch Abi machen sollen ^^

dafür ist es nie zu spät. Es gibt Abendschulen.

Das ist mir zu hoch.

wir fangen einfach klein an, mit einer Zahl und einem Sack:

Zahl: 1
Sack: 1

Nun kannst Du auf genau eine Art Deine Zahl verteilen.

Nächste Stufe: zwei Zahlen (1, 2) und zwei Säcke

Jetzt hast Du zwei Möglichkeiten, das ist 1 * 2:

1 2
2 1

3. Stufe: drei Zahlen (1, 2, 3) und drei Säcke

1 2 3  - 3 an letzter Position eingefügt
2 1 3
1 3 2  - 3 an zweiter Position eingefügt
2 3 1
3 1 2  - 3 an erster Position eingefügt
3 2 1

Du hast also drei mal soviele Möglichkeiten wie bei zwei Säcken: 1 * 2 * 3

4. Stufe

Nimm die Möglichkeiten aus der dritten Stufe und füge die 4
 - an erster
 - an zweiter
 - an dritter
 - an vierter
Position ein.
Siehst Du, dass es jetzt viermal soviele Möglichkeiten gibt, wie bei drei Zahlen? Also 1 * 2 * 3 * 4

Analog werden es bei 5 Zahlen 5 mal soviele sein wie bei 4 Zahlen,
... und bei 10 Zahlen 10 mal soviele wie bei 9, das heisst bei x Zahlen

1 * 2 * 3 * 4 * ... * x = x!

Die Funktion, die diesen Wert hat, ist die Fakultätsfunktion, diese wird
mit einem Ausrufezeichen gekennzeichnet. Sie wächst verd^w sehr schnell.

Freundliche Grüße

Vinzenz