Hallo,
foreach($book->BrowseList->BrowserNode AS $nodel){ echo $nodel->BrowseId."<br>";}
Tja, dedlfix hat Recht, da war wirklich ein Tippfehler meinerseits drin, ich schrieb "BrowserNode" statt "BrowseNode", wie's in Deiner Struktur herauskommt.
Übrigens, für die Zukunft: Mit XML-Fragment meinte ich eigentlich eine Zeichenkette, die die Struktur hervorruft, damit man das ohne Probleme einfach mal bei sich selbst zu Hause ausprobieren kann. Deine print_r-Ausgabe ist nämlich nicht so toll, wenn man's einfach mal selbst in PHP eingeben will. ;-)
Viele Grüße,
Christian