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echo $begrüßung;
Und woher nimmst du $verkleinerungsFaktor?
OK, ich hätte dazu schreiben können, dass die config.php (die $verkleinerungsFaktor enthält) in dem Script, in dem der Konstruktor aufgerufen wird wird, vor dem Aufruf includet werden muss. Das hatte ich stillschweigend vorausgesetzt.
Wenn ich beim Verstehen deiner Beschreibung keinen Fehler gemacht habe, dann entspricht das genau dem vom OP beschriebenen Fall "PHP-Eclipse sagt mir, dass $verkleinerungsFaktor usw noch nicht initialisiert ist." Auch ein Konstruktor ist nur eine Funktion, und in einer solchen stehen keine global definierten Variablen zur Verfügung, wenn man sie nicht mit global bekannt gibt.
echo "$verabschiedung $name";