Wie ist es bei PDO?

[dedlfix]

echo $begrüßung;

SET NAMES 'UTF8'

Übrigens, die Anführungszeichen sind nicht nötig, obwohl es im MySQL-Handbuch immer so notiert ist. SET NAMES utf8 (oder UTF8) reicht. Die Schreibweise mit Bindestrich ist hingegen unter MySQL kein zulässiger Wert.
Eine passendere Handbuch-Seite für die Kodierung von Client-Verbindungen wäre: Connection Character Sets and Collations.

[*] seltsamerweise bei SET CHARACTER SET nicht (SET CHARACTER SET sollte man aber nur dann verwenden, wenn man den Unterschied zu SET NAMES verstanden hat und wirklich haben möchte)

echo "$verabschiedung $name";