echo $begrüßung;
Jetzt habe ich aber immernoch das Problem, dass mein Script noch einen leeren Eintrag erstellt.
Tja.
Ohne aussagekräftige Fehlermeldungen wirst Du da auch nicht weiterkommen. Ebensowenig wie wir. Also lass Dein PHP doch mal gesprächig werden: error_reporting(), mysql_error(), ...
Die Ursache wird kein Fehler MySQLs sein, sondern eher einer im Ablauf des Scripts. Das error_reporting auf E_ALL bringt Hinweise auf Zugriffe auf nicht vorhandene Variablen. Damit findet man das Problem auch nicht direkt. Helfen können hier Kontrollausgaben, die man an strategisch wichtigen Stellen im Script einfügt, um zu sehen, welcher Weg gegangen wird. Dann kommt der Vergleich von Wunsch und Wirklichkeit bei Variableninhalten an die Reihe. Irgendein Stück Code führt dazu, dass ein mysql_query() mit INSERT doppelt ausgeführt wird.
echo "$verabschiedung $name";