Hallo Lukas,
Dom-Elemente sind doch z.B.
document.getElementsByTagName("tagname");
oder
document.getElementById("ID");oder verdrehe ich da jetzt etwas ?
nein. Interessant könnten auch noch createElement und appendChild sein. Im Zusammenhang mit AJAX wird auch oft innerHTML verwendet. Du könntest damit alle <li>s, die du per http-Request gelesen hast, in das <ul> schreiben, z.B. über
document.getElementById("ID_des_UL").innerHTML = request.responseText;
Warum in deinem Beispiel document.write funktioniert hat, weiß mich auch nicht.
Gruß, Jürgen