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echo $begrüßung;
Wenn Out-of-Memory eintritt, lässt PHP mWn auch leider keine Weiterarbeit mehr zu.
Wenn der Speicher verbraucht ist, dann ist da auch nichts mehr übrig, um eine Fehlerbehandlungsroutine zu starten, die ja auch wieder Speicher benötigt.
Dass man das mit OOP und Try/Catch abfangen kann, wage ich auch zu bezweifeln, gebe aber zu, dass ich es noch nicht ausprobiert habe.
try-catch ist nur für Exceptions. PHP selbst wirft keine Exceptions (von einigen wenigen neueren Extensions abgesehen).
echo "$verabschiedung $name";