echo $begrüßung;
Dass du mit dem auf E_ALL gestellten error_reporting zumindest die Ursache hättest angezeigt bekommen, wurde ja schon erwähnt.
$mysql_server = "localhost";
$mysql_user = "root";
$mysql_password = '';
$mysql_database = "test";
Wenn du für diese konstanten Werte Konstanten statt Variablen anlegtest, könntest du diese an jeder beliebigen Stelle im Script verwenden, denn Konstanten sind im Gegensatz zu Variablen global.
echo "$verabschiedung $name";