nicht angemeldet
echo $begrüßung;
wie ich schon schrieb, kein Cookie mehr da.
Frag statt $_REQUEST lieber die Einzel-Arrays ab. Wenn der Wert immer noch in $_COOKIE mitkommt, dann schreibt den irgendjemand da rein oder der Browser sendet weiterhin den Keks mit. Wenn du alles gelöscht hast, dann schließ den Browser auch noch, damit alle Session-Cookies (die, die der Browser nicht auf Platte speichert) auch verloren gehen.
Die Session-Dateien auf dem Server zu löschen hat übrigens keinen Einfluss auf den Keks vom Browser.
echo "$verabschiedung $name";