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echo $begrüßung;
$abspath = rtrim($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"].dirname($_SERVER['PHP_SELF']), "/\")."/";
define('ABSPATH', $abspath);
Warum definierst du zuerst eine Variable und dann daraus eine Konstante? Nun hast du den gleichen Wert zweimal rumliegen. Definier die Konstante doch lieber gleich ohne Umweg.
ini_set('session.cookie_path', str_replace($_SERVER['DOCUMENT_ROOT'], "", ABSPATH));
Und wozu ist nun der absolute Pfad zum DocumentRoot noch nötig? Ermittle den Cookie-Pfad doch gleich aud dem PHP_SELF-Wert. Noch besser wäre es, REQUEST_URI abzüglich Querystring zu verwenden. Denn das ist das was der Browser sieht und angefordert hat, auch wenn mod_rewrite den Request umgeschrieben hat. Allerdings ist REQUEST_URI mit Vorsicht zu genießen, das wird nicht immer von allen Umgebungen in gleicher Weise bereitgestellt. Gegebenenfalls muss man sich mit phpinfo(INFO_VARIABLES); ansehen was bei verschiedenen Aufrufszenarien beim Script ankommt.
echo "$verabschiedung $name";