suit: Nickname, Passwört und Email während der Eingabe prüfen.

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Aber was ist mit einer SQL-Abfrage? Kann ich ein PHP-Script aufrufen und Rückgabewerte dieser PHP-Funktion in JavaScript auswerten? Ich habe da mal etwas von AJAX gehört. Was hat es damit auf sich?

grundlegend sollte dir das hier weiterhelfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/XMLHttpRequest

du schickst einen xmlhttprequest an den server

zb example.com/pruefeusername.php?username=foobar

das script liefert dann im responsetext meinetwegen "200" oder "404" zurück, oder "foo" und "bar" - völlig egal

AJAX im sinne von xml-antworten benötigst du eigentlich nicht, ein simple auswertung des response-texts könnte auch genügen