Ich habe das Problem inzwischen gelöst.
Für Interessierte:
Aus irgendeinem mir nicht bekannten Grund funktioniert bei PHP-Skript-Aufrufen mit AJAX nur $_COOKIE[cookiename], nicht aber $HTTP_COOKIE_VARS["cookiename"].
Ich habe das Problem inzwischen gelöst.
Für Interessierte:
Aus irgendeinem mir nicht bekannten Grund funktioniert bei PHP-Skript-Aufrufen mit AJAX nur $_COOKIE[cookiename], nicht aber $HTTP_COOKIE_VARS["cookiename"].