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Tach,
Naja, je nach Modell, wos halt passen soll, entweder 0 oder oo
nein, es kann auch jeder Wert dazwischen sein, deswegen ist es nur selten hilfreich, sich da festzulegen (wenn man sich festlegt, dann meistens auf 0, z.B. in der Maßtheorie); betrachtet man passende Grenzwerte, so wird das schnell deutlich:
[latex](\lim _{x \to \infty} {\frac{1}{x}}) \times (\lim _{x \to \infty} {x}) = \lim _{x \to \infty} {(\frac{1}{x} \times {x})} = 1[/latex]
Unser MathProf pflegte da zu sagen: Stellt euch mal vor, es gehen unendlich viele Passanten in einen Bus und unendlich viele wieder raus. Wieviel sind da noch drinne?
Die Gleichung [latex]\infty - x = \infty[/latex] hat in [latex]\mathbb{\hat R} = \mathbb{R} \cup {+\infty} \cup {-\infty}[/latex] keine eindeutige Lösung mehr, da die Körpereigenschaften bei der Erweiterung verloren gehen.
Also schwer vorstellbar, sowas.
Vorstellung kommt in der Mathematik immer frühestens zweitrangig, sie sind meistens im Weg; unsere Anschauung kennt keinerlei Unendlichkeit deswegen treffen wir da immer wieder auf scheinbare Paradoxa.
Deswegen treffen wir Vereinbarungungen. Z.B., dass Null mal Irgenwas immer Null ergibt. Oder dass ein Bruch mit Null im Nenner unendlich ergibt.
Richtig und wenn ich festelle, dass dadurch Widersprüche entstehen, muss ich meine Axiome anpassen. Erlaube ich gleichzeitig [latex]\frac{1}{0} = \infty[/latex] und [latex]0 \times \infty = 0[/latex] passiert z.B. folgendes: [latex]1 = \frac{1}{\infty} \times \infty= 0 \times \infty = 0[/latex].
Unendlich geteilt durch ein bischen wird noch größer.
Nein, es bleibt unendlich, ∞ = ∞ mit der üblichen Ordnungsrelation.
mfg
Woodfighter
Der Martin