nicht angemeldet
echo $begrüßung;
include() hat keinen Rückgabewert.
Diese Aussage ist falsch.
Du vergleichst (if((include "./bar.php") == "OK")) dort null mit "OK".
Bei erfolgreichem include und ohne dass darin mit return ein Wert zurückgegeben wird, ist das Ergebnis eine 1 (Integer-Wert) ansonsten der dem return übergebene Wert. Bei nicht erfolgreichem include ist das Ergebnis ein false (Boolean-Wert).
Er vergleicht also 1 mit "OK", was false ergibt.
Siehe auch hier: http://de3.php.net/manual/en/function.include.php
Siehe Abschnitt unter dem Example #5.
echo "$verabschiedung $name";