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Ich habe den Fehler gefunden. Die Umformung in <> funktioniert doch. Ich hätte mir nur einmal genau ansehen sollen, was ich gemacht habe...
Ich beschreibe das Problem einmal, falls noch jemand in diese Falle läuft.
Ich habe das XML-Dokument automatisch per Code erzeugt. Dabei hatte ich die XML-eigenen Zeichen <>&"' durch die entsprechenden XML-Natationen (&...;) ersetzt.
Die Ersetzung hatte ich in der oben beschriebenen Reihenfolge durchgeführt. Das geht natürlich nicht, da das &-Zeichen der Zeichen < und > fälschlicherweise ebenfalls ersetzt werden.
Es ist also wichtig, dass man als erstes das & ersetzt!