nicht angemeldet
echo $begrüßung;
In der PHP-Dokumentation findest du dazu zwei Abschnitte, einmal MySQL und einmal MySQL Improved Extension (MySQLi), einer davon wird es sein.
Die Fehlermeldungen im OP sprachen von "property of non-object" und "memberfunction ... on a non-object". Es kommt dann also wegen der Objektorientiertheit von den beiden nur mysqli in Frage. Zusätzlich steht dann auch noch PDO und jede beliebige andere objektorientierte Datenbankabstraktion zur Debatte. Welche von denen nun konkret die angeführte Meldung bringt, lässt sich durch Tests herausfinden. Deutlich einfacher und konkreter wäre die Hilfeleistung möglich, wenn Onkel Hans nachvollziehbarer beschriebe.
echo "$verabschiedung $name";