Im Logfile findet sich dann sowas wie:
add path info postfix: C:/Internet/wwwroot/beispiel.de/dingens -> C:/Internet/wwwroot/beispiel.de/dingens/css/screen.css
Das passiert aber nicht durch deine RewriteRule. Wenn der Client /dingens/css/screen.css anfordert und der Ordner .....beispiel.de/dingens/css/ nicht existiert, kommt genau das bei raus.
Prüfe also einmal deine HTML-Referenzierungen, ob du auch weiterhin auf die korrekte URI referenzierst.
Hint: Du befindest dich jetzt in der Ebene /dingens/, um da wieder rauszukommen müsstest du bei einer relativen Referenzierung ="../css/screen.css" notieren.