nicht angemeldet
Hi mathb00b,
Schwieriger wird es dann eben noch, wenn die 10 Artikel noch gewichtet werden können.
Dann wird die Rechnung etwas umfangreicher, weil die Wahrscheinlichkeit fuer einen festen Artikel, in dem jeweilgen Gefaess aufzutauchen, von Gefaess zu Gefaess verschieden ist (in dem Modell, dass Du die fuenf "Gefaesse" nacheinander fuellst, was Du tun musst, um die Gewichtungen zu beruecksichtigen).
Hast Du etwa die Artikel 1 bis 10 mit Gewichten [latex]p_1, \ldots, p_{10}[/latex], deren Summe 1 ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Artikel 1 im ersten Gefaess auftaucht - klar - genau [latex]p_1[/latex].
Die Wahrscheinlichkeit, dass er im zweiten auftaucht, ist aber
[latex]\sum_{k=2}^{10}p_k\cdot\frac{p_1}{1-p_k} = p_1 \cdot \sum_{k=2}^{10}\frac{p_k}{1 - p_k}[/latex]
(die Summe geht gerade ueber alle anderen Artikel, die im ersten auftauchen koennen).
Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Artikel im dritten Feld landet, ist entpsrechend die Summe ueber alle Paare von Artikeln, die in den ersten Feldern landen koennen:
[latex]\sum_{\underset{j \neq k}{j,k=2}}^{10} {p_k \cdot \frac{p_j}{1 - p_k}\cdot \frac{p_1}{1 - p_j - p_k}} = p_1 \cdot \sum_{\underset{j \neq k}{j,k=2}}^{10}{\frac{p_j \cdot p_k}{(1-p_k)(1-p_k-p_j)}}
[/latex]
U.s.w.
Diese Wahrscheinlichkeiten sind i.a. verschieden, daher ist die Rechnung etwas fies, aber wenn man es implementiert, kann man prima ne Rekursion daraus machen.
Viele Gruesse,
der Bademeister
Gunnar Bittersmann
Der Martin