Wahrscheinlichkeitsrechnung - anderes Beispiel

[Beat]

Wie würde denn aber die Mischrechnung aussehen? Ich meine: mir ist es ja egal, auf welchem Feld ein Artikel landet. Die Frage ist folglich: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein -bestimmter- Artikel überhaupt auf einem Feld landet?

Ich mische mich kurz ein, nachdem nur Stichprobenweise hier die Postings gelesen habe.
Mir fehlt vor allem eine adäquate Beschreibung des Vorgangs, nach welchem Artikel den Slots zugeordnet werden.
Ich habe bisher Begriffe wie "gemischter Stapel" und Gefässe gelesen.

Ich kann das vergleichen mit einer Diskreten Menge aus welcher ich z Ziehungen für z Slots vornehme.
In einem solchen Fall sollte interessieren, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Artikel X mindestens einmal gezogen wird.
Sie ist 1 - die Wahrscheinlichkeit, dass X nie gezogen ist.

X kann nur auf eine Weise bei z Ziehungen nie gezogen werden:

Ziehen ohne Zurücklegen
bei p X Artikeln, q notX Artikeln und z Ziehungen:
Einschränkung: z <= p+q

q     q-1           q-(z-1)      q!
----- * ----- * ... * --------- = ------
 p+q    p+q-1         p+q-(z-1)   (p+q)!

Ziehen mit Zurücklegen
bei p X Artikeln, q notX Artikeln und z Ziehungen

q     q                q        q^z
----- * ----- * ... * --------- = ------
 p+q    p+q             p+q       (p+q)^z

Eine Ziehung mit Zurücklegen ist bedeutend einfacher, da es hierfür reicht, einem Artikel einen prozentualen Anteil am Vorrat zu geben, statt mit diskreten Mengen arbeiten zu müssen. Dies entspricht aber dann nicht mehr dem gemischten Stapel, oder nur annäherungsweise dann, wenn der Stapel sehr gross ist.

mfg Beat