Wahrscheinlichkeitsrechnung

[Der Martin]

Hi,

da dich aber nur eine karte interessiert - ist es 1/36 für die nötige Karte mal 1/3 für die richtige Stelle^^

nur wenn man die Stelle auch noch per Zufall ausgewählt. Ich bin aber davon ausgegangen, dass die Ablagestelle vorher festgelegt ist und die Wahrscheinlichkeit gesucht wird, dass *eine bestimmte* Karte dort zu liegen kommt. Dann sind wir bei 1/36.

Mich interessiert die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte auf mindestens einer (egal welche) Stelle erscheint.

Das ist eine leicht veränderte Betrachtung. Nimm an, man zieht drei Karten, legt sie zunächst verdeckt auf die drei Ablagen und deckt erst auf, wenn alle drei Karten liegen. Dann hat man drei mal die Chance, die gesuchte Karte zu ziehen, die Wahrscheinlichkeit, sie zu erwischen, verdreifacht sich also zu 3 * 1/36.

Bei der ersten Karte habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 1/36, dass die eine bestimmte Karte gezogen wird. Sobald die erste Stelle besetzt ist und die eine Karte noch nicht liegt, wird die Wahrscheinlichkeit aber grösser, da es ja nur noch 35 Karten im Stapel gibt. Bei der dritten Position gibt's dann nur noch 34 Karten. Insgesamt gibt es 36*35*34 Möglichkeiten, das stimmt. Aber wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte auf eine der drei Stellen kommt?

Was du hier betrachtest, ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit: Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Mal höher, die gesuchte Karte zu ziehen, wenn man weiß, dass sie beim ersten Mal nicht gezogen wurde. An der Wahrscheinlichkeit bezogen auf den gesamten Vorgang (3mal ziehen) ändert das aber nichts.

Bzw. noch etwas komplizierter: die Karten sind ja bei meinem Problem gewichtet.

Ach ja ... hmm. Jetzt wird's lustig. :-)
Der einfache Ansatz der Multiplikation mit 3 (wie oben) kann hier nicht mehr richtig sein; das würde die Möglichkeit einschließen, dass sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit >1 ergibt. Geht also nicht.
Jetzt bin ich auch mit meinem Statistiklatein am Ende.

So long,
 Martin