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Ich habe eine zumindest eine (leicht unsaubere) Lösung:
meineJEditorPane.setCaretPosition(0);
Kleiner Schönheitsfehler dabei:
Der Cursor ist leider nicht mehr am Ende des Textes, sondern am Anfang des Textes.
Wem das nicht reicht:
Diese Seite habe ich gerade gegoogelt (klingt SEHR vielversprechend und behandelt genau mein Thema):
http://www.tutorials.de/forum/swing-java2d-3d-swt-jface/317815-jsrollbar-bzw-jscrollpane-automatisch-nach-oben-scrollen.html
Die Seite bietet mind. 2 Lösungswege, die wohl auch bei den Autoren funktionierten. Bei mir funktionierten sie nicht (habe aber auch wie gesagt nicht den nötigen Durchblick in der Materie).