Zum Lösen von Gleichungen

[Bademeister]

Es ist nun mal im allgemeinen *nicht moeglich*, reelle Zahlen, die z.B. Loesungen irgendwelcher Gleichungen sind, anders zu beschreiben als genau durch die Eigenschaft, Loesungen dieser Gleichung (oder Umformulierungen davon) zu sein[1].

Doch.

Aha.

Bspw. [...]

Gegen*beispiele* gibt es viele. Obiges trifft nicht auf algebraische Zahlen zu, also auch nicht auf √2, weil sie zum Beispiel als Grenzwerte von (endlich) rekursiv definierbaren Folgen rationaler Zahlen beschreibbar sind.

die Zahl [latex]\sqrt[3]{\sqrt 5 + 1}[/latex] ist beschrieben durch: wende den √-Operator auf 5 an, addiere 1 dazu und wende auf das Ergebnis den ∛-Operator an.

Jetzt drehen wir uns langsam im Kreis, denke ich. Wenn man die Funktion √ so definiert, wie die meisten Leute das tun, ist das

Eine Gleichung, deren eine Lösung diese Zahl wäre, ist bei der Beschreibung nicht im Spiel

falsch. Wenn man sie anders definiert, z.B. wie oben durch Limiten rationaler Folgen, dann stimmt das. Das waere aber eher ungewoehnlich und ich glaube nicht, dass Du soetwas hier in der ganzen Argumentation implizit gemeint hast.

(Ohne jetzt genervt klingen zu wollen - ich muss jetzt mal gerade etwas ausklinken, weil ich gerade nicht viel Zeit hab. Wenn's noch was gibt, werd ich heute wohl nicht mehr antworten (koennen).)

Viele Gruesse,
der Bademeister