Parabeln

[Maddin]

Hallo,

ich stehe gerade auf dem Schlauch. :(
Ich habe über Google und die Suche im Forum nichts brauchbares gefunden...

Ich versuche einen Rechner für eine Interpolation mittels PHP zu schreiben.
Wir haben dieses Thema gerade angefangen in Mathe zu behandeln - deshalb kenne ich mich dort auch noch nicht wirklich aus.
Ich versuche mal mein Problem zu schildern:
Im Normalfall haben wir drei Punkte mit entsprechenden Werten gegeben:
A (3/37)
B (5/97)
C (-1/13)

Diese Punkte setzen wir dann in die normale Quadratische Funktion (ich weiß leider nicht, wie hier die netten Bildchen der mathematischen Funktionen/Gleichungen erzeugt werden) y(x) = ax^2 + bx + c

A -> a*3^2 + b*3 + c = 37
B -> a*5^2 + b*5 + c = 97
C -> a*(-1)^2 + b*(-1) + c = 13

Nun muss ich a,b und c über das Gaussverfahren oder die Additionsmethode errechnen. Dies klappt ja soweit auch.
Jetzt kommt aber das Problem: Wenn ich jetzt per PHP Übungsaufgaben erstellen will muss ich ja mit a,b und c anfangen, oder? Danach (wenn ich Zufallswerte für a,b und c erstellt habe) kann ich ja die Punkte A,B und C bestimmen. Ich setze einen Zufallswert für x1 voraus - der y-Wert soll dann im Weiteren ermittelt werden.
Bsp.:
a = 7; b = 5; c = 4;
A (3,y1) -> 7*3^2 + 5*3 + 4 = y1

Das wäre jetzt mein Weg, um eine Übungsaufgabe vorzubereiten.
Mein einziges Problem besteht darin, zu schauen, ob mein Wert überhaupt auf der Parabel liegt. Kann ich das irgendwie überprüfen? Also ob der Punkt A (3/37) auf meiner Parabel y(x) = 4x^2 - 2 + 7 liegt?

Ich hoffe jemand versteht, was ich bewirken möchte und kann mir helfen.
Liebe Grüße,
Maddin