var bg = 'img/bg'+(elem.style.backgroundImage == 'img/bg1.png' ? 1 : 2)+'.png';
soll natürlich
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var bg = 'url(img/bg'+(elem.style.backgroundImage == 'url(img/bg1.png)' ? 1 : 2)+'.png)';
heißen.
Sobald du mehr als zwei Hintergrundbilder verwendest, sieht das ganze aber schon anderst aus.
Gruß,
jumini