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kommt dieser Modus zum abwärtskompatiblen durch die "transitional"-Auszeichung?
Ja.
Müsste ich in den "strict"-Modus?
Der Modus heißt Standardkonformer Modus, aber ja, die Variante Strict ist empfehlenswert.
Wenn Tabelle alt sind, was ist dann neu? Wie kann ich den Aufbau der Internetseite genauso schreiben?
Tabellen sind nicht alt, man verwendet sie für tabellarische Daten. Du jedoch, hast ein Menü (Liste) und andere Inhalte.
Zunächst schreibst du deine Inhalte zusammen und strukturierst sie mit Hilfe der zur Verfügung stehenden Elemente. Wenn du das getan hast, und wirklich erst dann, gestaltest du die Elemente mit Hilfe von Stylesheets. Die bieten zahlreiche Möglichkeiten zur Anordnung und Darstellung.
Gruß, Daniel