Mathematik aufgabe

[Gunnar Bittersmann]

@@math:

nuqneH

Kann mir jemand erklären wie man diese gleichung löst?
     24x 30y=984
     18x 20y=688

Welche Gleichung von beiden denn?

Die Lösungsmenge der ersten (Pluszeichen ergänzt) ist L = {(x, y): y = 4/5 x + 164/5}.

Wenn alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt werden sollen, spricht man von einem Gleichungs_system_.

Im vorliegenden Fall würde ich erstmal die Zahlen klein machen; mit großen ist es so umständlich zu rechnen. Wie man sieht, sind alle Zahlen in der ersten Gleichung durch 6 teilbar und alle Zahlen in der zweiten durch 2. Also teilen wir erstmal:

(1′) 4x +  5y = 164
(2′) 9x + 10y = 344

Nun könnte man (1′) nach y umstellen, ergibt wie erwähnt
(1″) y = -4/5 x + 164/5.

Das könnte man nun in die zweite einsetzen, dann kommt nur noch x als Unbekannte vor. Man löst nach x auf und berechnet daraus dann y nach (1″). (Einsetzungsverfahren)

Man könnte auch noch (2′) nach y umstellen, ergibt
(2″) y = -9/10 x + 344/10

Da jeweils das Gleiche steht, kann man die rechten Seiten gleichsetzen*:
-4/5 x + 164/5 = -9/10 x + 344/10

Nach x auflösen, y ergibt sich aus (1″) oder (2″), was einfacher zu rechnen ist. (Gleichsetzunsverfahren)

Bei den Koeffizienten (10 ist das Doppelte von 5 bietet sich aber an, (1′) mit 2 zu multiplizieren:

(1‴) 8x + 10y = 328
(2′) 9x + 10y = 344

Die erste von der zweiten abgezogen ergibt:
     1x +  0y = 16

y ergibt sich durch Einsetzen von x in (1′) oder (2′), , was einfacher zu rechnen ist. (Additionsverfahren)

Andere Lösungsmethoden (aber eher für lineare Gleichungssysteme höherer Ordnung interessant, d.h. bei mehr Gleichungen mit mehr Unbekannte) sind der Gauß-Algrithmus, die Cramersche Regel oder Matrixinversion:

A x = b
  x = A⁻¹ b

(A ist eine n×n-Matrix, x und b n-dimensionale Spaltenvektoren)

Qapla'

* Transitivität der Gleichheitsrelation: Wenn A = B und B = C, dann ist auch A = C.