Mathematik aufgabe

[math]

Guten tag

Kann mir jemand erklären wie man diese gleichung löst?

24x 30y=984

18x 20y=688

danke im voraus!

[ChrisB]

Hi,

Kann mir jemand erklären wie man diese gleichung löst?

24x 30y=984

18x 20y=688

http://www.google.com/search?q=gleichungssystem+mit+zwei+unbekannten -> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/gleichungssysteme1.htm

MfG ChrisB

[suit]

http://www.google.com/search?q=gleichungssystem+mit+zwei+unbekannten -> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/gleichungssysteme1.htm

Kurz zusammengefasst:

Eine der Gleichungen nach x oder y auflösen und dies dann in die andere Gleichung einstetzen und dort dann nach y bzw. x auflösen.

[Aviris]

Kurz zusammengefasst:

x=16 y=20

[Gunnar Bittersmann]

@@Aviris:

nuqneH

Kurz zusammengefasst:
x=16 y=20

Kurz zusammengefasst:
Du hast das OP nicht verstanden.

Qapla'

[math]

Dankeee an allleeeee!!

wie kann ich diese gleichung lösen?

2x +2y = 260
X*y=2625

?? kann ich da auch die additionsmethode nehmen  ??

[Aviris]

2x +2y = 260
X*y=2625

Diesmal damit auch Gunnar zufrieden ist:

x*y=2625 -> x=2625/y       Dies in der oberen Gleichung einsetzen für x
2*(2625/y)+2y=260          Klammer auflösen
5250/y+2y=260              *y rechnen
5250+2y^2=260y             alles auf eine Seite nehmen + ordnen
2y^2-260y+5250=0           Mitternachtsformel[1] anwenden
ergibt y=25, dies nun bei einer der zwei gleichungen einsetzen und x ausrechnen

-> x=105, y=25

[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#a-b-c-Formel_.28Mitternachtsformel.29

MfG Aviris

[math]

2x +2y = 260
X*y=2625

Diesmal damit auch Gunnar zufrieden ist:

x*y=2625 -> x=2625/y       Dies in der oberen Gleichung einsetzen für x
2*(2625/y)+2y=260          Klammer auflösen
5250/y+2y=260              *y rechnen
5250+2y^2=260y             alles auf eine Seite nehmen + ordnen
2y^2-260y+5250=0           Mitternachtsformel[1] anwenden
ergibt y=25, dies nun bei einer der zwei gleichungen einsetzen und x ausrechnen

-> x=105, y=25

[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#a-b-c-Formel_.28Mitternachtsformel.29

MfG Aviris

dankeeeeeeee du bist richtig gut!
jetzt musst du mir nur noch erklären was die mitternachtsformel ist... auf wikipedia habe ich auch nachegeschaut aber bin trozdem nicht nachgekommen..

danke!

[Aviris]

jetzt musst du mir nur noch erklären was die mitternachtsformel ist... auf wikipedia habe ich auch nachegeschaut aber bin trozdem nicht nachgekommen..

also die Herleitung werde ich dir nicht erklären, das ist nicht gerade einfach in einem Post zu erledigen :D aber Ich kann dir erklären, wo man sie braucht und wie man sie braucht. Unser Lehrer hat immer gesagt, das es die Mitternachtsformel ist, weil wenn er uns um Mitternacht anruft, wir diese Formel sofort aufsagen können müssen ;) Sie auf zu schreiben ist hier auch nicht gerade einfach, aber du findest sie ja auf Wikipedia. gelesen wird sie etwa so: (minus b plusminus wurzel aus(b-quadrat minus 4ac))durch 2a... um sie an zu wenden brauchst du eine Gleichung, welche dieses Muster hat: ax^2+bx+c=0. Jetzt weisst du auch, woher du a,b und c kriegst. Ich habe also aus der Gleichung "2y^2-260y+5250=0"
a=2
b=-260
c=5250
gekriegt und dies eingesetzt. Weil es eine quadratische Funktion ist, gibt es auch (fast) immer 2 Lösungen. Ich habe dir vorhin nur die 1. Lösung gegeben, die 2. Lösung kriegst du wenn du den anderen Rechenoperator verwendest vom plusminus... also im oberen beispiel rechnet man 1mal (260-160)/4 und einmal (260+160)/4 das ergäbe dann die 2. Lösung, welche ist: x=25 y=105... Ich hoffe, du hast es verstanden, sonst einfach nochmal fragen. Obwohl ich zwischendurch auch mal arbeiten sollte ;)
MfG Aviris

[math]

um sie an zu wenden brauchst du eine Gleichung, welche dieses Muster hat: ax^2+bx+c=0. Jetzt weisst du auch, woher du a,b und c kriegst. Ich habe also aus der Gleichung "2y^2-260y+5250=0"

a=2
b=-260
c=5250

danke!!

auf das muss man erstmals kommen xD .... ich habe diese formel noch nie gehört wie bist du auf diese formel gekommen? kann man die fast immer bei quadratischen gleichungen anwenden?
gibt es nicht einen einfacheren weg ?

vielen dank!

[Aviris]

ich habe diese formel noch nie gehört wie bist du auf diese formel

gekommen?
Wie gesagt, in der Schule gelernt, seit damals jedesmal wenn ich eine quadratische Gleichung sehe, kommt sie mir sofort in den Sinn.

kann man die fast immer bei quadratischen gleichungen anwenden?

Eigentlich immer, es kann nur zu unschönen Ergebnissen kommen, in denen das unter der Wurzel negativ wird, dann darfst du mit i (wurzel aus -1) rechnen... und das kann ganz schön theoretisch werden.

gibt es nicht einen einfacheren weg ?

Kenne keinen einfacheren Weg als die Zahlen aus der Gleichung lesen, in die immergleiche Formel setzen und Antworten kriegen :D

vielen dank!

Kein Problem.

MfG Aviris

[math]

kann man die fast immer bei quadratischen gleichungen anwenden?

Eigentlich immer,

ok vielen dank dann muss ich wohl diese formel auch auswendig lernen xd : )

danke ich probiers mal aus und versuche es zu verstehen.

mfg

[math]

noch eine kleine frage...

gelesen wird sie etwa so: (minus b plusminus wurzel aus(b-quadrat minus 4ac))durch 2a...

was heisst plusminus? kann da entweder plus oder minus. stehen?

danke mfg!

[Aviris]

was heisst plusminus?

es handelt sich ja um quadratische gleichungen. Und das witzige an quadratzahlen ist, dass die basis positiv oder negativ sein kann und es dennoch das selbe gibt. Ist ja logisch. 2*2=-2*-2, 25*25=-25*-25.
Deshalb muss man beim zurückrechnen immer daran denken, dass es zwei möglichkeiten gibt. wurzel 4 kann sowohl 2 als auch -2 sein. -> es gibt 2 antworten. um die 2 antworten auch in der Formel zu kriegen ist das
+

da. du musst einmal mit + und einmal mit - rechnen und beide antworten stimmen. bei deinem beispiel geht sowohl x=105... als auch y=105... mkay?
MfG Aviris

[math]

was heisst plusminus?
es handelt sich ja um quadratische gleichungen. Und das witzige an quadratzahlen ist, dass die basis positiv oder negativ sein kann und es dennoch das selbe gibt. Ist ja logisch. 2*2=-2*-2, 25*25=-25*-25.
Deshalb muss man beim zurückrechnen immer daran denken, dass es zwei möglichkeiten gibt. wurzel 4 kann sowohl 2 als auch -2 sein. -> es gibt 2 antworten. um die 2 antworten auch in der Formel zu kriegen ist das

da. du musst einmal mit + und einmal mit - rechnen und beide antworten stimmen. bei deinem beispiel geht sowohl x=105... als auch y=105... mkay?
MfG Aviris

ah so. ok, ich glaube ich habs verstanden xd : )

danke vielmals. MFG

[Der Martin]

Hallo,

wurzel 4 kann sowohl 2 als auch -2 sein.

die Aussage ist "für den Hausgebrauch" okay, streng mathematisch aber falsch.
Die Quadratwurzel aus a ist definiert[1] als die positive Lösung der Gleichung x²=a. Deswegen ist das Wurzelziehen (Radizieren) auch keine äquivalente Umformung eines quadratischen Ausdrucks, sondern man muss beim Radizieren die positive und die negative Lösung getrennt betrachten. Beispiel:

x² = 4
 x1 = +√4 =  2
 x2 = -√4 = -2

Richtig formuliert muss es heißen: Sowohl x=2 als auch x=-2 sind Lösungen der Gleichung x²=4.

Ciao,
 Martin

[1] Zumindest für den Bereich der reellen Zahlen; bei komplexen Zahlen wird's etwas komplexer.

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin:

nuqneH

[1] Zumindest für den Bereich der reellen Zahlen; bei komplexen Zahlen wird's etwas komplexer.

Ja.
http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2009/5/t187298/#m1244813 ff.
http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2007/1/t143885/#m934177 ff.

Qapla'

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2009/5/t187298/#m1244813
http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2007/1/t143885/#m934177

Hmmm ...

Jahr:
2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011
Differenz konstant 2 Jahre

Monat:
1 + 4 = 5 + 3 = 8
Differenz abnehmend um 1 Monat

Also.. nächster Thread zu diesem Thema im Oktober 2013 :)

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[Matthias Apsel]

Om nah hoo pez nyeetz, Kai345!

2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011

Hmmm ...

Hierbei handelt es sich um eine falsche Aussage und (freundlich interpretiert) eine Unart, gegen die Mathelehrer auf der ganzen Welt wie el ingenioso hidalgo Don Quixote de la Mancha kämpfen (sollten).

Matthias

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011

Hmmm ...

Hierbei handelt es sich um eine falsche Aussage und (freundlich interpretiert) eine Unart, gegen die Mathelehrer auf der ganzen Welt wie el ingenioso hidalgo Don Quixote de la Mancha kämpfen (sollten).

<hä />

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[Gunnar Bittersmann]

@@Kai345:

nuqneH

2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011
Hierbei handelt es sich um eine falsche Aussage […]
<hä />

2007 + 2 ≠ 2009 + 2

Qapla'

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011
Hierbei handelt es sich um eine falsche Aussage […]
<hä />

2007 + 2 ≠ 2009 + 2

Daß man erkennt, das nicht als mathematische Notation gelten sollte, hatte ich vorausgesetzt. Hab mich wohl geirrt.

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[Gunnar Bittersmann]

@@Kai345:

nuqneH

2007 + 2 ≠ 2009 + 2

Daß man erkennt, das nicht als mathematische Notation gelten sollte, hatte ich vorausgesetzt. Hab mich wohl geirrt.

Ich hätte gedacht, an den Zeichen + und = erkennt man eine mathematische Notation. Hab mich wohl geirrt.

Vielleicht erkennt man eine mathematische Notation daran, dass sie in LaTeX geschrieben ist?

[latex]Mae  govannen![/latex]

Äh … Hab mich wohl geirrt.

Qapla'

[O'Brien]

Hi.

2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011
Hierbei handelt es sich um eine falsche Aussage […]
<hä />

2007 + 2 ≠ 2009 + 2

Daß man erkennt, das nicht als mathematische Notation gelten sollte, hatte ich vorausgesetzt. Hab mich wohl geirrt.

Iren sind menschlich.

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

Iren sind menschlich.

Iren sind grün. Aliens?

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[O'Brien]

Hi.

[latex]Mae  govannen![/latex]

Iren sind menschlich.

Iren sind grün. Aliens?

Iren sind blau, I guiness.

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

Iren sind blau, I guiness.

Just like the good ale englishmen.

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[O'Brien]

Hi.

Iren sind blau, I guiness.

Just like the good ale englishmen.

And her new underwear.

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[MudGuard]

Hi,

Iren sind blau, I guiness.
Just like the good ale englishmen.

or the scotchmen ;-)

cu,
Andreas

[Gunnar Bittersmann]

@@MudGuard:

nuqneH

Iren sind blau, I guiness.
Just like the good ale englishmen.
or the scotchmen ;-)

I beg your bourbon?

Qapla'

[O'Brien]

Hi.

Iren sind blau, I guiness.
Just like the good ale englishmen.
or the scotchmen ;-)
I beg your bourbon?

I never promised you a rosé garden.

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[MudGuard]

Hi,

Iren sind blau, I guiness.
Just like the good ale englishmen.
or the scotchmen ;-)
I beg your bourbon?
I never promised you a rosé garden.

Good rye, I have to Walker *) away ...

*) Johnny

cu,
Andreas

[O'Brien]

Hi.

Iren sind blau, I guiness.
Just like the good ale englishmen.
or the scotchmen ;-)
I beg your bourbon?
I never promised you a rosé garden.
Good rye, I have to Walker *) away ...
*) Johnny

Beam me up, Jimmy!

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[Der Martin]

Hallo,

2007 + 2 = 2009 + 2 = 2011
Hmmm ...
Hierbei handelt es sich um eine falsche Aussage und (freundlich interpretiert) eine Unart, ...

ja, zweifellos.

gegen die Mathelehrer auf der ganzen Welt wie el ingenioso hidalgo Don Quixote de la Mancha kämpfen (sollten).

Sollten, ja. Einer meiner Mathelehrer, die ich während meiner Schulzeit ertra^Wbewundern durfte, machte diesen Quatsch aber selbst gern.

Ciao,
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin:

nuqneH

[1] Zumindest für den Bereich der reellen Zahlen; bei komplexen Zahlen wird's etwas komplexer.

He, seit wann kennst du komplexe Zahlen? ;-)

Qapla'

[Der Martin]

Hallo,

[1] Zumindest für den Bereich der reellen Zahlen; bei komplexen Zahlen wird's etwas komplexer.
He, seit wann kennst du komplexe Zahlen? ;-)

ungefähr seit 1986 (Mathe-LK in der gymnasialen Oberstufe). Das war aber nur ein ganz kurzer Exkurs, kaum mehr als eine Erklärung, was das überhaupt ist.
Etwas "intimer" durfte ich mich dann während des Studiums Anfang der 90er Jahre mit dem Zeug befassen - und seitdem habe ich's nie wieder gebraucht. Aber ein paar Grundlagen sind doch noch hängengeblieben.

Ciao,
 Martin

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

[1] Zumindest für den Bereich der reellen Zahlen; bei komplexen Zahlen wird's etwas komplexer.

He, seit wann kennst du komplexe Zahlen? ;-)

und vor allem: wozu braucht man den ganzen Mist? Für Sudokus benötigt man 1-9 [1], das reicht.

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[1] ggf. 1-16 oder 1-25 , größere Zahlen wohl nur in Spezial-Rätselbüchern, hab ich in freier Wildbahn noch nicht gesehen

[Gunnar Bittersmann]

@@Kai345:

nuqneH

He, seit wann kennst du komplexe Zahlen? ;-)
und vor allem: wozu braucht man den ganzen Mist? Für Sudokus benötigt man 1-9 [1], das reicht.

?? Was haben Sudokus mit Zahlen zu tun?

Qapla'

[O'Brien]

Hi.

?? Was haben Sudokus mit Zahlen zu tun?

Ober! Zahlen!

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

?? Was haben Sudokus mit Zahlen zu tun?

Sondern?

Stur lächeln und winken, Männer!
Kai

[Gunnar Bittersmann]

@@Kai345:

nuqneH

?? Was haben Sudokus mit Zahlen zu tun?
Sondern?

Mit Symbolen (Zeichen).

Das können Ziffern (nicht Zahlen!) sein, aber genauso gut auch Buchstaben, Strichmännchen, Blümchen … Wichtig ist nur, dass es 9 (oder wieviel auch immer) verschiedene Symbole sind.

Gerechnet wird beim Sudoku nichts. Nichts mit Zahlen.

Qapla'

[Kai345]

[latex]Mae  govannen![/latex]

?? Was haben Sudokus mit Zahlen zu tun?
Sondern?

Mit Symbolen (Zeichen).

Das dürfte die passendste Umschreibung sein.

Das können Ziffern (nicht Zahlen!) sein,

Dachte ich mir, daß du Ziffern erwähnen wirst. Allerdings halte ich Ziffern auch für falsch. Sind 10, 11, 12, 13... Ziffern? Ziffernfolge müßte besser passen. Oder Symbole in Form von Ziffernfolgen (*g*)

aber genauso gut auch Buchstaben,

Das ist ein Mojidoku :)

Gerechnet wird beim Sudoku nichts. Nichts mit Zahlen.

Sudoku heißt (lt Wikipedia) „Isolieren Sie die Zahlen“. Also sag' das den Japanern :)

Stur lächeln und schwitzen, Männer!
Kai

[O'Brien]

Hi.

Stur lächeln und schwitzen, Männer!

ab 1:45: „Heiß-heiß-heiß-heiß-heiß-heiß-küüüühl ... uuund-los ... “ :)

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[Der Martin]

Hallo,

?? Was haben Sudokus mit Zahlen zu tun?
Sondern?
Mit Symbolen (Zeichen).
Das können Ziffern (nicht Zahlen!) sein, aber genauso gut auch Buchstaben, Strichmännchen, Blümchen … Wichtig ist nur, dass es 9 (oder wieviel auch immer) verschiedene Symbole sind.

dann habe ich das Prinzip der Sudokus immer noch nicht begriffen (aber es interessiert mich auch nicht wirklich). Ich dachte bisher, es käme drauf an, dass sich in jeder Zeile und Spalte dieselbe Summe ergibt.

Gerechnet wird beim Sudoku nichts. Nichts mit Zahlen.

Hm. Wenn du es sagst.

Ciao,
 Martin

[Matthias Apsel]

Om nah hoo pez nyeetz, Der Martin!

dann habe ich das Prinzip der Sudokus immer noch nicht begriffen (aber es interessiert mich auch nicht wirklich). Ich dachte bisher, es käme drauf an, dass sich in jeder Zeile und Spalte dieselbe Summe ergibt.

Wenn man die Zahlen 1 - 9 verwendet ist die Summe 45 ;-) SCNR

Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin:

nuqneH

Ich dachte bisher, es käme drauf an, dass sich in jeder Zeile und Spalte dieselbe Summe ergibt.

Nicht ganz. Dieselbe Summe* ergibt sich aus dem, worauf es ankommt: Dass in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jedem Block jedes der Symbole genau einmal vorkommt (bei manchen Sudokus auch in jeder Diagonalen).

Qapla'

* wenn denn – wie üblich – Ziffern als Symbole verwendet und diese als Zahlen interpretiert werden

[Felix Riesterer]

Lieber math,

24x 30y=984

heißt das jetzt 24x PLUS 30y oder 24x MAL 30y ergebe 984?

Liebe Grüße,

Felix Riesterer.

[Steel]

Hi!

Duerfte mal heissen.

So wie die Formel zur Volumensberechnung einer Pizza, mit Radius z und Hoehe a auch pi z z a ist.

[steve]

Hey!

So wie die Formel zur Volumensberechnung einer Pizza, mit Radius z und Hoehe a auch pi z z a ist.

Danke für den Lacher :)

[Gunnar Bittersmann]

@@steve:

nuqneH

Hey!

So wie die Formel zur Volumensberechnung einer Pizza, mit Radius z und Hoehe a auch pi z z a ist.
Danke für den Lacher :)

Gerngeschehen.

Qapla'

[O'Brien]

Hi.

So wie die Formel zur Volumensberechnung einer Pizza, mit Radius z und Hoehe a auch pi z z a ist.
Danke für den Lacher :)

Gerngeschehen.

Wer hat's erfunden?

Schönen Sonntag noch!
O'Brien

[Steel]

Moin!

Wer hat's erfunden?

Und genau da hab ich das auch her, wenn ich mich richtig erinnere.

[suit]

24x 30y=984

heißt das jetzt 24x PLUS 30y oder 24x MAL 30y ergebe 984?

Kein Operator oder ein Leerzeichen bedeutet stehts "Multiplikation" - sofern es klar hervorgeht und die einzelnen Variablen nicht z.B. Wörter sidn

http://de.wikipedia.org/wiki/Malzeichen#Arithmetik

[Aviris]

Kein Operator oder ein Leerzeichen bedeutet stehts "Multiplikation"

nur sind leider diesmal wohl die operatoren einfach verloren gegangen. Es war + gemeint.

MfG Aviris

[Gunnar Bittersmann]

@@math:

nuqneH

Kann mir jemand erklären wie man diese gleichung löst?
     24x 30y=984
     18x 20y=688

Welche Gleichung von beiden denn?

Die Lösungsmenge der ersten (Pluszeichen ergänzt) ist L = {(x, y): y = 4/5 x + 164/5}.

Wenn alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt werden sollen, spricht man von einem Gleichungs_system_.

Im vorliegenden Fall würde ich erstmal die Zahlen klein machen; mit großen ist es so umständlich zu rechnen. Wie man sieht, sind alle Zahlen in der ersten Gleichung durch 6 teilbar und alle Zahlen in der zweiten durch 2. Also teilen wir erstmal:

(1′) 4x +  5y = 164
(2′) 9x + 10y = 344

Nun könnte man (1′) nach y umstellen, ergibt wie erwähnt
(1″) y = -4/5 x + 164/5.

Das könnte man nun in die zweite einsetzen, dann kommt nur noch x als Unbekannte vor. Man löst nach x auf und berechnet daraus dann y nach (1″). (Einsetzungsverfahren)

Man könnte auch noch (2′) nach y umstellen, ergibt
(2″) y = -9/10 x + 344/10

Da jeweils das Gleiche steht, kann man die rechten Seiten gleichsetzen*:
-4/5 x + 164/5 = -9/10 x + 344/10

Nach x auflösen, y ergibt sich aus (1″) oder (2″), was einfacher zu rechnen ist. (Gleichsetzunsverfahren)

Bei den Koeffizienten (10 ist das Doppelte von 5 bietet sich aber an, (1′) mit 2 zu multiplizieren:

(1‴) 8x + 10y = 328
(2′) 9x + 10y = 344

Die erste von der zweiten abgezogen ergibt:
     1x +  0y = 16

y ergibt sich durch Einsetzen von x in (1′) oder (2′), , was einfacher zu rechnen ist. (Additionsverfahren)

Andere Lösungsmethoden (aber eher für lineare Gleichungssysteme höherer Ordnung interessant, d.h. bei mehr Gleichungen mit mehr Unbekannte) sind der Gauß-Algrithmus, die Cramersche Regel oder Matrixinversion:

A x = b
  x = A⁻¹ b

(A ist eine n×n-Matrix, x und b n-dimensionale Spaltenvektoren)

Qapla'

* Transitivität der Gleichheitsrelation: Wenn A = B und B = C, dann ist auch A = C.