Anzahl Kalenderwochen - Echt so einfach??

[Der Martin]

n'Abend!

365/7 = 52,142857142857142857142857142857
366/7 = 52,285714285714285714285714285714

Magie der Zahlen?

ja, sozusagen. Aus der Schule weiß ich noch die Faustregel:
 * Bei einer Division durch 9 ergibt sich ein periodischer Bruch, dessen Periode 1 Stelle hat
 * Bei einer Division durch 99 ergibt sich ein periodischer Bruch, dessen Periode 2 Stellen hat
 * Bei einer Division durch 999 ergibt sich ein periodischer Bruch, dessen Periode 3 Stellen hat
Ich entsinne mich, dass unser Mathelehrer uns damals auch den mathematischen Beweis dazu vorgeturnt hat, aber den habe ich nicht mehr im Gedächtnis. Ist mir auch egal; die Erkenntnis reicht mir.

Ergo: Bei einer Division durch 999999 ergibt sich ein periodischer Bruch, dessen Periode 6 Stellen hat.

Nun ist aber 999999 ohne Rest durch 7 teilbar, 999999/7 = 142857. Es gilt also:

n / 7 = (n*142857) / 999999

Das genügt mir als anschauliche Erklärung dafür, dass auch eine Division durch 7 einen periodischen Dezimalbruch mit einer 6stelligen Periode ergibt. Jetzt müssen wir nur noch erklären, warum sich als Periode immer die Ziffernfolge 142857 ergibt, nur immer an einer anderen Stelle beginnend. Könnte an dieser Stelle bitte jemand übernehmen? ;-)

So long,
 Martin