Anzahl Kalenderwochen - Echt so einfach??

[MudGuard]

Hi,

Nun ist aber 999999 ohne Rest durch 7 teilbar, 999999/7 = 142857. Es gilt also:

n / 7 = (n*142857) / 999999

Das genügt mir als anschauliche Erklärung dafür, dass auch eine Division durch 7 einen periodischen Dezimalbruch mit einer 6stelligen Periode ergibt. Jetzt müssen wir nur noch erklären, warum sich als Periode immer die Ziffernfolge 142857 ergibt, nur immer an einer anderen Stelle beginnend. Könnte an dieser Stelle bitte jemand übernehmen? ;-)

http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_number#Relation_to_repeating_decimals

Oder anders gesagt:

Bei der Division durch die Ganzzahl x kann es zu x verschiedenen Resten kommen.
Wenn der Rest 0 ist, gibt's keine weiteren Nachkomma-Stellen (bzw. nur noch irrelevante Nullen).
Es bleiben also noch x-1 Möglichkeiten, daß eine weitere Stelle dazukommt.
Spätestens nach x-1 Versuchen taucht also wieder ein Rest auf, der schon mal da war, womit die Periode auf maximal x-1 Stellen begrenzt sein muß.

cu,
Andreas