$(document).ready(function(){
var hohe = document.height;
Es gibt kein document.height. Zumindest wüsste ich nicht, wo das definiert ist. Wo hast du das her? Der zuständige Standardentwurf kennt es nicht.
Mit $(document).height() kannst du die Höhe des Dokuments in Erfahrung bringen.
Davon abgesehen scheint es mir, als könntest du die Aufgabe auch einfach mit CSS, genauer mit absoluter Positionierung erreichen.
Mathias