Ovalenradius errechnen (Kompliziert zu erklären ...)

[Gunnar Bittersmann]

Ich weiß, dass man da mit Sin und Cos rumjonglieren muss.

Nein, musst du nicht. Das einzige, was du brauchst, ist der Pythagoras.

Und das Wissen, was eine Ellipse (ich nehme mal an, das meinst du mit „Oval“) ist: die Menge aller Punkte der Ebene, für die die Summe der Abstände zu zwei gegebenen Punkten _F_₁ und _F_₂ konstant ist.

(Quelle: Antonsusi, Wikimedia, CC BY 3.0)

Die Länge der großen Halbachse (Abstand der am weitesten entferntesten Punkte der Ellipse zum Mittelpunkt) sei a; die Länge der kleinen Halbachse (Abstand der am nächsten liegenden Punkte der Ellipse zum Mittelpunkt) sei b. (Das Rechteck, in das die Ellipse eingebettet ist, hat also die Breite 2⁠_a_ und die Höhe 2⁠_b_.

Wie man leicht sieht, ist die oben erwähnte Summe der Abstände gleich 2⁠_a_.

Der Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt sei e. Nach Pythagoras gilt _a_² = _b_² + _e_². Damit lassen sich die Koordinaten der Brennpunkte _F_₁(e, 0) und F_₂(−_e, 0) aus den Abmessungen des Rechtecks berechnen.

Der Abstand d zweier Punkte _P_₁(_x_₁, _y_₁) und _P_₂(_x_₂, _y_₂) einer Ebene ergibt sich ebenfalls aus dem Pythagoras: _d_² = (_x_₁ − _x_₂)² + (_y_₁ − _y_₂)².

Nun kannst du die Abstände eines fraglichen Punktes von den Brennpunkten berechnen. Ist deren Summe gleich 2⁠_a_, liegt der Punkt auf der Ellipse; ist sie kleiner, liegt er innerhalb; ist sie größer, liegt er außerhalb.

LLAP