Nachtwächter: Doch: Die Impressumspflicht besteht.

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da wird aber weder eine Steuernummer noch eine Telefonnummer verlangt

Die Steuernummer ist natürlich nicht zu nennen, das stimmt. Mir ging es aber um die "juristische Kategorie".

Eine Telefonnummer kann man angeben, eine Möglichkeit zur schnellen Erreichbarkeit ("sowie weitere Angaben, die es dem Dienstleistungsempfänger ermöglichen, schnell und unmittelbar mit ihm in Kontakt zu treten") muss man gemäß der Verordnung über Informationspflichten für Dienstleistungserbringer (Dienstleistungs-Informationspflichten-Verordnung - DL-InfoV angeben, sobald man Dienstleistungen (dazu wird auch die Vermietung einer Ferienwohnung gehören) anbietet.