Aha, moment, jQuery parsed bei AJAX-Requests JSON oft schon automagisch. Kann es sein, dass du das bereits geparsede JSON nochmal in
JSON.parse
steckst?
Würde ich auch vermuten, dann stünde da nämlich sinngemäß:
JSON.parse("[object Object]");
Was im Firefox genau die genannte Fehlermeldung produziert.