@@Matthias Apsel > Mit netter Aufbereitung meinte ich eher: > > Sei _u_ der an _A_ liegende Hypotenusenabschnitt. Eckpunkte brauchst du nicht, sie kommen im Folgenden nicht vor. > Dann gilt: > > $$\sin \alpha = \frac{q}{u}$$ Sag ich doch. Über Benennungen werden wir nicht streiten. > $$\sin \beta = \frac{q}{v} = \cos \alpha$$ > > letzeres weil α und β Komplementärwinkel sind. _β_ brauchst du nicht. cos _α_ = _q_ / _v_ folgt direkt aus der Beziehung von Ankathete und Hypothenuse. > Weiter ist > > $$\sin ^2 \alpha + cos ^2 \beta = 1$$ Den Pythagoras hab ich als bekannt vorausgesetzt. Die Beziehung hatte ich stillschweigend bei der letzten Umformung angewandt. > $$\frac{q^2}{u^2} + \frac{q^2}{v^2} = 1$$ > > Die Umformungsschritte mag jeder selbst vornehmen. Ich hatte mich diesmal dafür entschieden, von $$\frac{u^2 v^2}{u^2 + v^2}$$ auszugehen und das so umzuformen, dass am Ende _q_² dasteht. Wenngleich der Weg, von einer Binsenweisheit auszugehen und diese so umzuformen, dass die gesuchte Gleichung rauskommt, schon elegant ist. LLAP 🖖 -- _“I love to go to JS conferences to speak about how to avoid using JavaScript. Please learn CSS & HTML to reduce your JS code bloat.”_{: lang="en"} —Estelle Weyl

@@Matthias Apsel > Mit netter Aufbereitung meinte ich eher: > > Sei _u_ der an _A_ liegende Hypothenusenabschnitt. Eckpunkte brauchst du nicht, sie kommen im Folgenden nicht vor. > Dann gilt: > > $$\sin \alpha = \frac{q}{u}$$ Sag ich doch. Über Benennungen werden wir nicht streiten. > $$\sin \beta = \frac{q}{v} = \cos \alpha$$ > > letzeres weil α und β Komplementärwinkel sind. _β_ brauchst du nicht. cos _α_ = _q_ / _v_ folgt direkt aus der Beziehung von Ankathete und Hypothenuse. > Weiter ist > > $$\sin ^2 \alpha + cos ^2 \beta = 1$$ Den Pythagoras hab ich als bekannt vorausgesetzt. Die Beziehung hatte ich stillschweigend bei der letzten Umformung angewandt. > $$\frac{q^2}{u^2} + \frac{q^2}{v^2} = 1$$ > > Die Umformungsschritte mag jeder selbst vornehmen. Ich hatte mich diesmal dafür entschieden, von $$\frac{u^2 v^2}{u^2 + v^2}$$ auszugehen und das so umzuformen, dass am Ende _q_² dasteht. Wenngleich der Weg, von einer Binsenweisheit auszugehen und diese so umzuformen, dass die gesuchte Gleichung rauskommt, schon elegant ist. LLAP 🖖 -- _“I love to go to JS conferences to speak about how to avoid using JavaScript. Please learn CSS & HTML to reduce your JS code bloat.”_{: lang="en"} —Estelle Weyl