Hallo Gunnar Bittersmann, > $$\frac{u}{v} = \frac{a}{b}$$ Falls _u_ der an _B_ grenzende Hypotenusenabschnitt ist. > Wie kriegt man das auch ohne Rechnung (d.h. auch ohne Winkelfunktionen) raus? Der Punkt _Q_ des Quadrates teilt das Dreieck _ABC_ in zwei Teildreiecke, _AQC_ und _QBC_. Betrachtet man _AQ_ und _QB_ als Grundseiten, haben beide Dreiecke dieselbe Höhe _h_. Es gilt $$\begin {align} A_{AQC} = \frac{1}{2} vh\\ \\ A_{QBC} = \frac{1}{2} uh \end {align} $$ Außerdem lassen sich auch die Seiten _a_ bzw. _b_ als Grundseiten auffassen; dann haben beide Dreiecke die Höhe _q_. Es gilt: $$\begin {align} A_{AQC} = \frac{1}{2} bq\\ \\ A_{QBC} = \frac{1}{2} aq \end {align} $$ Folglich gilt: $$\frac{A_{QBC}}{A_{AQC}} = \frac {\frac{1}{2} uh}{\frac{1}{2} vh} = \frac {\frac{1}{2} aq}{\frac{1}{2} bq}$$ Kürzen. Fertig. Bis demnächst Matthias -- Dieses Forum nutzt Markdown. Im [Wiki](https://wiki.selfhtml.org){: style="color:#3481cd"} erhalten Sie [Hilfe bei der Formatierung Ihrer Beiträge](https://wiki.selfhtml.org/wiki/SELFHTML:Forum/Formatierung_der_Beitr%C3%A4ge){: style="color:#3481cd"}.

Hallo Gunnar Bittersmann, > $$\frac{u}{v} = \frac{a}{b}$$ Falls _u_ der an _B_ grenzende Hypothenusenabschnitt ist. > Wie kriegt man das auch ohne Rechnung (d.h. auch ohne Winkelfunktionen) raus? Der Punkt _Q_ des Quadrates teilt das Dreieck _ABC_ in zwei Teildreiecke, _AQC_ und _QBC_. Betrachtet man _AQ_ und _QB_ als Grundseiten, haben beide Dreiecke dieselbe Höhe _h_. Es gilt $$\begin {align} A_{AQC} = \frac{1}{2} vh\\ \\ A_{QBC} = \frac{1}{2} uh \end {align} $$ Außerdem lassen sich auch die Seiten _a_ bzw. _b_ als Grundseiten auffassen; dann haben beide Dreiecke die Höhe _q_. Es gilt: $$\begin {align} A_{AQC} = \frac{1}{2} bq\\ \\ A_{QBC} = \frac{1}{2} aq \end {align} $$ Folglich gilt: $$\frac{A_{QBC}}{A_{AQC}} = \frac {\frac{1}{2} uh}{\frac{1}{2} vh} = \frac {\frac{1}{2} aq}{\frac{1}{2} bq}$$ Kürzen. Fertig. Bis demnächst Matthias -- Dieses Forum nutzt Markdown. Im [Wiki](https://wiki.selfhtml.org){: style="color:#3481cd"} erhalten Sie [Hilfe bei der Formatierung Ihrer Beiträge](https://wiki.selfhtml.org/wiki/SELFHTML:Forum/Formatierung_der_Beitr%C3%A4ge){: style="color:#3481cd"}.

Hallo Gunnar Bittersmann, > $$\frac{u}{v} = \frac{a}{b}$$ Falls _u_ der an _B_ grenzende Hypothenusenabschnitt ist. > Wie kriegt man das auch ohne Rechnung (d.h. auch ohne Winkelfunktionen) raus? Der Punkt _Q_ des Quadrates teilt das Dreieck _ABC_ in zwei Teildreiecke, _AQC_ und _QBC_. Betrachtet man _AQ_ und _QB_ als Grundseiten, haben beide Dreiecke dieselbe Höhe _h_. Es gilt $$\begin {align} A_{AQC} = \frac{1}{2} vh\\ \\ A_{QBC} = \frac{1}{2} uh \end {align} $$ Außerdem lassen sich auch die Seiten _a_ bzw. _b_ als Grundseiten auffassen; dann haben beide Dreiecke die Höhe _q_. Es gilt: $$\begin {align} A_{AQC} = \frac{1}{2} bq\\ \\ A_{QBC} = \frac{1}{2} aq \end {align} $$ Folglich gilt: $$\frac{A_{AQC}}{A_{QBC}} = \frac {\frac{1}{2} uh}{\frac{1}{2} vh} = \frac {\frac{1}{2} aq}{\frac{1}{2} bq}$$ Kürzen. Fertig. Bis demnächst Matthias -- Dieses Forum nutzt Markdown. Im [Wiki](https://wiki.selfhtml.org){: style="color:#3481cd"} erhalten Sie [Hilfe bei der Formatierung Ihrer Beiträge](https://wiki.selfhtml.org/wiki/SELFHTML:Forum/Formatierung_der_Beitr%C3%A4ge){: style="color:#3481cd"}.