@@Matthias Apsel > Kürzen. Fertig. Sehr nett. Das war das Stück, das mir fehlte. Nun geht die Frühstückspausenaufgabe geometrisch. Dazu errichten wir in *B* die Senkrechte zu *AB*; der darauf im Abstand *v* von *B* liegende Punkt auf der *C* gegenüberliegenden Seite sei *S*. Dessen Abstand von *Q* sei *w*.  Aus der Rechtwinklichkeit und *a* / *b* = *u* / *v* folgt die Ähnlichkeit der Dreiecke *ABC* und *QSB*; sie stimmen also in den Winkeln überein. Daraus folgt, dass ∠*RQS* ein rechter ist. Nun dieselbe Überlegung wie bei dir: Der Flächeninhalt des Dreieck *QSB* ergibt sich einerseits aus ½*uv*, andererseits aus ½*qw*. Also ist *u*²*v*² = *q*²*w*² = *q*²(*u*² + *v*²). Da isser wieder, der gute alte Pythagoras. LLAP 🖖 -- _“I love to go to JS conferences to speak about how to avoid using JavaScript. Please learn CSS & HTML to reduce your JS code bloat.”_{: lang="en"} —Estelle Weyl

@@Matthias Apsel > > $$\frac{u}{v} = \frac{a}{b}$$ > Kürzen. Fertig. Sehr nett. Das war das Stück, das mir fehlte. Nun geht die Frühstückspausenaufgabe geometrisch. Dazu errichten wir in *B* die Senkrechte zu *AB*; der darauf im Abstand *v* von *B* liegende Punkt auf der *C* gegenüberliegenden Seite sei *S*. Dessen Abstand von *Q* sei *w*. Skizze Aus der Rechtwinklichkeit und *a* / *b* = *u* / *v* folgt die Ähnlichkeit der Dreiecke *ABC* und *QSB*; sie stimmen also in den Winkeln überein. Daraus folgt, dass ∠*RQS* ein rechter ist. Nun dieselbe Überlegung wie bei dir: Der Flächeninhalt des Dreieck *QSB* ergibt sich einerseits aus ½*uv*, andererseits aus ½*qw*. Also ist *u*²*v*² = *q*²*w*² = *q*²(*u*² + *v*²). Da isser wieder, der gute alte Pythagoras. LLAP 🖖 -- _“I love to go to JS conferences to speak about how to avoid using JavaScript. Please learn CSS & HTML to reduce your JS code bloat.”_{: lang="en"} —Estelle Weyl