Mathematik zum Wochenende

[Der-Dennis]

Hallo Matthias,

Beweisen Sie, dass für beliebige nicht negative Zahlen $$a$$, $$b$$, $$c$$ folgende Ungleichung gilt:

$$ a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc $$

ich hab's jetzt nicht gerechnet, aber für mich sieht sowas immer schwer nach Binomischen Lehrsatz aus.

Ich tippe also mal einfach blind drauf los, weil die Dinger eigentlich immer gleich ablaufen :-)

• alles auf eine Seite bringen (daraus folgt größer gleich Null auf einer Seite)
• da es eine quadratische Funktion ist, müssten da nach Lehrsatz Zweier drin vorkommen, also mit 2 multiplizieren
• vollständige Induktion (Ungleichung ist für die Zahl Null erfüllt und für alle anderen auch, da das eine quadratische Funktion ist und deren Wert immer größer Null)
• q.e.d. (in der Hoffnung, dass das auch hier tatsächlich so ist ;-) )

Gruß
Dennis