Kann man den Regenbogen (Farben) berechnen?

[Linuchs]

Moin,

bei der Musik gibt es mathematische Verhältnisse von einem Ton zum anderen. Eine Oktave nach oben etwa ist die halbe Frequenz.

Aber wie könnte ich die Reihenfolge der Farben in einem Regenbogen bestimmen?

Ich könnte die Wellenlängen von etwa 380 nm bis 780 nm durchlaufen, aber wie korrespondiert eine bestimmte Wellenlänge mit der Kombination aus den Grundfarben RGB?

Linuchs

[Gunnar Bittersmann]

@@Linuchs

bei der Musik gibt es mathematische Verhältnisse von einem Ton zum anderen. Eine Oktave nach oben etwa ist die halbe Frequenz.

Nach unten oder doppelte.

Aber wie könnte ich die Reihenfolge der Farben in einem Regenbogen bestimmen?

Ich könnte die Wellenlängen von etwa 380 nm bis 780 nm durchlaufen, aber wie korrespondiert eine bestimmte Wellenlänge mit der Kombination aus den Grundfarben RGB?

Mit dem HSL-Modell bist du wohl besser dran: du könntest den Hue-Wert von 0° (rot) bis etwa 300° (violett) durchlaufen.

LLAP 🖖

[TS]

Hallo und guten Tag,

bei der Musik gibt es mathematische Verhältnisse von einem Ton zum anderen. Eine Oktave nach oben etwa ist die halbe Frequenz.

Ein Halbtonschritt zum nächsten ergibt 12te Wurzel 2. Ich weiß leider nicht, wie ich das hier schreiben kann.

Was ist ein "Farbschritt"? Wieviele benötigst Du? Das Auge kann weit mehr als 4.000 Farben in ebensovielen Helligkeitsstufen unterscheiden. Wenn sie direkt nebeneinander stehen, vielleicht sogar noch mehr. Daher kommen ja die Farbräume der frühen Grafikkarten...

Grüße
TS

[Gunnar Bittersmann]

@@TS

Ein Halbtonschritt zum nächsten ergibt 12te Wurzel 2.

Bei der gleichstufigen Stimmung.

Ich weiß leider nicht, wie ich das hier schreiben kann.

Mit TeX \sqrt[12]{2}: $$ \sqrt[12]{2} $$

Mit Unicode: ¹²√2

LLAP 🖖

[TS]

Hallo und guten Tag,

Ein Halbtonschritt zum nächsten ergibt 12te Wurzel 2.

Bei der gleichstufigen Stimmung.

Ich weiß leider nicht, wie ich das hier schreiben kann.

Mit TeX \sqrt[12]{2}: $$ \sqrt[12]{2} $$

Mit Unicode: ¹²√2

Danke.

Und für Linuchs hier noch ein ganz launiger Artikel zum Regenbogen

Grüße
TS

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Und für Linuchs hier noch ein ganz launiger Artikel zum Regenbogen

Ich find den Artikel gut :) Ich verstehe nur nicht, warum es so große Probleme mit den Begriffen additiver und subtraktiver Farbmischung gibt - eigentlich ist die Sache (wie vieles in der Physik) ganz einfach, wenn man sich an exakte Wortwahl und voneinander abgegrenzte Begrifflichkeiten hält. Der Artikel versagt da, zum Beispiel, wenn man in die Fußnoten schaut, die ja eigentlich erklärend wirken sollen, aber selbst vor ungenauer Wortwahl strotzen:

1. Es heißt subtraktiv, weil man Farbe „abzieht“, während man Farbe hinzufügt. Je mehr Farbe man hinzugibt, umso dunkler wird es. Wenn man alle drei Farben mischt, erhält man theoretisch Schwarz, das kein Licht mehr enthält.↩
2. Um die Dinge noch verwirrender zu machen, wenn es ums Drucken geht – welches subtraktives Farbmischen nutzt – nennt man die Grundfarben CMYK: Cyan (ein Blauton), Magenta (ein Rotton), Yellow (Gelb) und Black (welches K gennant wird, weil die „k“ey plate (Druckplatte) in einem Drucker mit schwarzer Tinte gefüllt wird)↩
3. Additiv, weil man Licht hinzufügt. Und wenn man alle Farben mischt (oder Wellenlängen), ergeben sie Weiß.↩

So, jetzt nochmal alles auf Null und Gehirn leeren. Und dann ganz langsam wieder aufbauen:

(Farbiges) Licht besteht aus Licht ganz vieler unterschiedlicher Wellenlängen. Farbe funktioniert so, dass sie nur bestimmte Wellenlängen reflektiert, so dass man beim Anblick von Farbe auch nur diese Wellenlängen wahrnimmt - und dadurch einen Farbeindruck erhält, der sich vom Farbeindruck des einfallenden Lichts (das im Idealfall weiß ist, also alle Wellenlängen enthält) unterscheidet. Sowohl bei additiver als auch bei subtraktiver Farbmischung werden Dinge miteinander kombiniert.

Wenn man Farbe kombiniert, so kombiniert man zwei Stoffe, die jeweils für sich die Wellenlängen in dem, was wahrgenommen wird, im Vergleich zum einfallenden Licht reduzieren. Selbstverständlich werden bei Kombination dieser Stoffe insgesamt weniger Wellenlängen reflektiert als bei den einzelnen Farben - auch in Kombination absorbiert jede Farbe bestimmte Wellenlängen und wenn mehr Farben mehr Wellenlängen absorbieren sind am Schluss natürlich weniger Wellenlängen im reflektierten Licht. Deshalb subtraktiv: jede Farbe zieht Wellenlängen ab. Wenn man so viel Farbe kombiniert, dass alle Wellenlängen von irgendeiner Farbe absorbiert werden, erhält man Schwarz.

Wenn man (farbige) Lichtstrahlen kombiniert, so kombiniert man zwei "Stoffe"^[1], die ihrerseits bestimmte Wellenlängen enthalten. In der Kombination sind dann natürlich alle Wellenlängen zu finden, die in den ursprünglichen Lichtstrahlen enthalten waren. Deshalb additiv: jeder Lichtstrahl bringt weitere Wellenlängen ein, die dann im kombinierten Licht "in Summe" beobachtet werden können. Fügt man so viele Lichtstrahlen hinzu, dass alle Wellenlängen im kombinierten Licht vertreten sind, erhält man Weiß.

Daraus ergibt sich ein weiterer Unterschied, mit dem man ganz leicht zwischen additiver und subtraktiver Farbmischung im Alltag unterscheiden kann: Bei subtraktiver Farbmischung sieht man grundsätzlich an irgendwelchen Stoffen reflektiertes^[2] Licht, also die nicht von diesem Stoff absorbierten Wellenlängen-Anteile. Bei additiver Farbmischung sieht man grundsätzlich kombinierte Lichtstrahlen, also blickt man entweder direkt ins Licht oder sieht die Projektion auf einer nicht-absorbierenden Fläche (beispielsweise auf einer weißen Leinwand). Demgemäß ist dann auch klar, warum Drucker (Farbe; Absorption; man sieht die von der Druckertinte reflektierten Farbanteile) die zur subtraktiven Farbmischung gehörenden CMY-Grundfarben nutzen und warum LED-Displays^[3] (ein Pixel besteht aus drei farbigen LEDs, man blickt direkt in das kombinierte, von den LEDs abgegebene Licht) mit den zur additiven Farbmischung gehörenden RGB-Grundfarben hantieren. Faustregel: Wenn etwas von selbst leuchtet sieht man additiv gemischte Farben. Wenn etwas nur deshalb sichtbar ist, weil es beleuchtet wird, sieht man subtraktiv gemischte Farben.

Grüße,

RIDER

---

1. Stoffe im erweiterten Sinn, in dem Fall nicht mit Materie gleichzusetzen. ↩︎

2. Oder transmittiertes Licht, in dem entsprechende Farbanteile bei der Transmission gefiltert wurden - beispielsweise wenn man vor eine Lampe in einem einzelnen Lichtstrahl mehrere Farbfilter schiebt; das ist aber in der Natur nicht so häufig der maßgeblich vorkommende Aspekt. ↩︎

3. Hier sind zunächst einmal richtige LED-Displays gemeint (z.B. OLED). LC-Displays ("LCD"), die bei LED-Hintergrundbeleuchtung auch als LED-Display bezeichnet werden, funktionieren ein wenig anders - statt dreier LEDs werden hier Flüssigkristalle von hinten beleuchtet, die je nach Spannung (in Kombination mit einem Polarisationsfilter) mehr oder weniger Licht durchlassen, das dann durch einen Farbfilter geht, so dass auch hier je Pixel drei farbig leuchtende Subpixel eingesetzt werden - auch beim LCD blickt man direkt in das von den Subpixeln abgegebene, farbige Licht. Auch beim LCD ist die Farbmischung dementsprechend additiv. Das Beispiel LCD ist etwas komplex, weil hier auch eine Hintergrund-Beleuchtung eingesetzt wird; man muss sich aber klarmachen, dass hier die Subpixel makroskopisch betrachtet von selbst leuchten und die Kombination, die man sieht, dann mit diesem Licht geschieht. Man schaut direkt ins kombinierte Licht. Der Farbfilter, der im einzelnen Subpixel eingesetzt wird, ist natürlich subtraktiv tätig. Das Leuchten des einzelnen Subpixels entsteht demnach durch subtraktive Farbmischung und der optische Eindruck des Pixels und auch des gesamten Displays entsteht durch additive Farbmischung. ↩︎

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

eigentlich ist die Sache (wie vieles in der Physik) ganz einfach, wenn man sich an exakte Wortwahl und voneinander abgegrenzte Begrifflichkeiten hält.

Man sieht an der Versionsgeschichte der 3. Fußnote zum LCD-Display auch ganz gut, was das schwierige an der Physik ist... man muss sich ständig selbst auf die Füße treten, damit man exakt bleibt und nicht das fabulieren anfängt :P

Grüße,

RIDER

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Weil ich gerade sowieso so drin bin:

[...] die zur subtraktiven Farbmischung gehörenden CMY-Grundfarben [...] zur additiven Farbmischung gehörenden RGB-Grundfarben [...]

Warum haben wir jetzt eigentlich genau diese Grundfarben? Auch das lässt sich ganz gut erklären. Die "eigentlichen", "natürlichen" Grundfarben sind die der additiven Farbmischung, also Rot, Grün und Blau, die ja einfach für Licht in einem bestimmten Wellenlängenbereich stehen.

Rot, Grün und Blau haben, vereinfacht gesprochen, also je nur eine Wellenlänge^[1] in sich.

Cyan, Magenta und Gelb haben jeweils zwei Wellenlängen in sich: Cyan besteht aus grünen und blauen Wellenlängenanteilen, Magenta aus roten und blauen und gelb aus roten und grünen Wellenlängenanteilen.

Bei der additiven Farbmischung geht es darum, Wellenlängen zu kombinieren. Hier ergibt es Sinn, als Grundfarben "reine" Farben aus nur einer Wellenlänge zu nehmen, die dann zueinander "addiert" werden. Da bei der additiven Farbmischung keine Wellenlänge, die in den Grundfarben enthalten ist, wieder verschwindet, dürfen die Grundfarben auch keine später unerwünschte Komponente enthalten - also nur eine Farbinformation je Grundfarbe.

Bei der subtraktiven Farbmischung absorbieren die Stoffe bestimmte Wellenlängen. Wenn ein Stoff eine CMY-Grundfarbe reflektiert, dann bedeutet das, dass er eine der drei RGB-Farbinformationen absorbiert und zwei der RGB-Farbinformationen reflektiert, die dann als Cyan, Magenta oder Gelb sichtbar sind. Zwei Farbinformationen pro Grundfarbe. Bei der Kombination mehrerer subtraktiver Farben werden Farbinformationen nie hinzugefügt, sondern immer nur abgezogen. Deshalb müssen die Grundfarben über mehr als eine Farbinformation verfügen, damit auch nach Mischung noch eine Farbinformation vorhanden bleibt.

Wenn man sich diese Dinge klar macht, ergibt es auch zutiefst Sinn, dass bei der Mischung je zweier Grundfarben der einen Farbmischungsart eine Grundfarbe der anderen Farbmischungsart entsteht:

Kombiniert man rotes und blaues Licht, so ist das kombinierte Licht mit den beiden enthaltenen Farbinformationen cyanfarben.

Kombiniert man cyan- und gelb-reflektierende Stoffe, wobei ein cyan-reflektierender Stoff ja nur rote Farbinformation absorbiert und ein gelb-reflektierender Stoff ja nur blaue Farbinformation absorbiert, so erhält man einen Mischstoff, der sowohl rote als auch blaue Farbinformationen absorbiert, also nur noch grüne Farbinformation reflektiert.

Wer's nicht glaubt kann sich das anschauen:

Dass CMY-Grundfarben zwei Farbinformationen besitzen und RGB-Grundfarben nur eine Farbinformation besitzen ist auch der Grund dafür, warum CMY-Grundfarben heller sind als RGB-Grundfarben - CMY-Grundfarben enthalten schlicht mehr Lichtintensität, da sie zwei Farbinformationen mitbringen, die beide zur Helligkeit beitragen.

Rot-Grün-Blinde haben übrigens leider auch im CMY-Modell ein Handycap - während sie im RGB-Modell die Grundfarben Rot und Grün aufgrund fehlerhafter Sensoren im Auge nur schlecht oder gar nicht unterscheiden können, können sie im CMY-Modell nur schlecht zwischen Cyan und Magenta unterscheiden, da sich Cyan und Magenta nur in ihrem entweder roten oder grünen Farbanteil unterscheiden.

Grüße,

RIDER

P.S.: Ich benutze hier den Begriff "Farbinformation" so gut wie synonym mit dem physikalischen "Wellenlänge", um das abstrakte Wort Wellenlänge einfacher greifbar zu machen.

---

1. So rein sind die Farben in der Realität meist nicht; nur (gefiltertes) Laserlicht hat aufgrund der Art und Weise seiner Entstehung eine so stark eingegrenzte Wellenlänge, anderes farbiges Licht, wie zum Beispiel durch Farbfilter aus weißem Licht erzeugt, besteht oftmals aus einem mehr oder weniger stark eingegrenzten Spektrum statt einer einzigen Wellenlänge. ↩︎

[Gunnar Bittersmann]

@@Camping_RIDER

Ich verstehe nur nicht, warum es so große Probleme mit den Begriffen additiver und subtraktiver Farbmischung gibt - eigentlich ist die Sache (wie vieles in der Physik) ganz einfach, wenn man sich an exakte Wortwahl und voneinander abgegrenzte Begrifflichkeiten hält.

Das Problem ist, dass der Begriff „Farbe“ im Deutschen eben gerade nicht exakt eine Sache benennt, sondern für verschiedene Dinge steht:

1. farbiges Licht (Gemisch aus Licht verschiedener Wellenlängen oder auch monochromatisch)
2. Stoff mit Farbpigmenten (Wandfarbe, Tusche, Tinte, …)

In anderen Sprachen gibt es dafür verschiedene Wörter: englisch color/colour vs. paint; polnisch kolor vs. barwa.

1. Es heißt subtraktiv, weil man Farbe „abzieht“, während man Farbe hinzufügt.

Das erste Mal „Farbe“ in der 1. Bedeutung, das zweite Mal in der 2.

(Farbiges) Licht besteht aus Licht ganz vieler unterschiedlicher Wellenlängen.

Oder auch nicht. Sonst würde keine CD, DVD, Blu-ray funktionieren. Bei letzerem ist ein ganz bestimmtes Blau gemeint.

Wenn man (farbige) Lichtstrahlen kombiniert, so kombiniert man zwei "Stoffe"¹, die ihrerseits bestimmte Wellenlängen enthalten.
¹ Stoffe im erweiterten Sinn, in dem Fall nicht mit Materie gleichzusetzen.

Hier trägst du aber auch nicht gerade zu exakter Wortwahl und voneinander abgegrenzten Begrifflichkeiten bei.

LLAP 🖖

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Das Problem ist, dass der Begriff „Farbe“ im Deutschen eben gerade nicht exakt eine Sache benennt, sondern für verschiedene Dinge steht:

Exakt.

1. Es heißt subtraktiv, weil man Farbe „abzieht“, während man Farbe hinzufügt.

Das erste Mal „Farbe“ in der 1. Bedeutung, das zweite Mal in der 2.

Ja, schon - es ist eben einfach nicht klug in einem Satz zwei gleiche Wörter unterschiedlicher Bedeutung zu nutzen :D

(Farbiges) Licht besteht aus Licht ganz vieler unterschiedlicher Wellenlängen.

Oder auch nicht. Sonst würde keine CD, DVD, Blu-ray funktionieren. Bei letzerem ist ein ganz bestimmtes Blau gemeint.

Natürlich. Ein "in den meisten Fällen" wäre hier angebracht gewesen. Monochromatisches Licht erhält man ja so gut wie ausschließlich im Laserlicht (oder bei Lichterzeugung, die ähnlich wie in einem Laser vonstatten geht), also im Verhältnis zu anderen Lichtstrahlen eher selten, vor allem wenn es um Farbmischung geht.

Wenn man (farbige) Lichtstrahlen kombiniert, so kombiniert man zwei "Stoffe"¹, die ihrerseits bestimmte Wellenlängen enthalten.
¹ Stoffe im erweiterten Sinn, in dem Fall nicht mit Materie gleichzusetzen.

Hier trägst du aber auch nicht gerade zu exakter Wortwahl und voneinander abgegrenzten Begrifflichkeiten bei.

Nur aus Gründen der Simplifizierung und Analogiebildung in vollem Bewusstsein und mit entsprechendem Hinweis :P aber ja, man hätte auch in beiden Fällen allgemeiner von Entitäten sprechen können, nur besteht dann immer die Gefahr, dass Leser über solche Vokabeln stolpern und liegenbleiben.

Grüße,

RIDER

[Gunnar Bittersmann]

@@Camping_RIDER

Monochromatisches Licht erhält man ja so gut wie ausschließlich im Laserlicht (oder bei Lichterzeugung, die ähnlich wie in einem Laser vonstatten geht), also im Verhältnis zu anderen Lichtstrahlen eher selten

Sooo selten sind LEDs doch nun auch nicht.

LEDs geben doch auch monochromatisches Licht, oder? (Womit jetzt echte, keine weißen gemeint sind.)

Fallen LEDs bei dir unter „ähnlich wie in einem Laser“?

LLAP 🖖

[TS]

Hallo und guten Tag,

Monochromatisches Licht erhält man ja so gut wie ausschließlich im Laserlicht (oder bei Lichterzeugung, die ähnlich wie in einem Laser vonstatten geht), also im Verhältnis zu anderen Lichtstrahlen eher selten

Sooo selten sind LEDs doch nun auch nicht.

LEDs geben doch auch monochromatisches Licht, oder? (Womit jetzt echte, keine weißen gemeint sind.)

Du kannst ja mal versuchen über das Internet monochromatische Hochleistungs-LEDs zu suchen und zu beziehen. Da würde ich an deiner Stelle aber vorher ein Backup von meinen Zuhause machen :-O
Da stehen ganz schnell Donald Ducks Schergen in deinem Wohnzimmer.

Die Dinger sind mit wachsender Lichtleistung ganz leise vom öffentlichen Markt verschwunden. Man könnte allzu leicht einen Leistungslaser daraus bauen. Bei den Leistungs-LEDs gibt es quasi nur noch welche mit breiterem Spektralbereich zu kaufen. Für die Beleuchtung ist das ja auch OK.

Grüße
TS

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Sooo selten sind LEDs doch nun auch nicht.

LEDs geben doch auch monochromatisches Licht, oder? (Womit jetzt echte, keine weißen gemeint sind.)

Nicht wirklich.

Erstens sind viele LEDs wie sie einem in den Kopf kommen, wenn man an Hardwareteile und Platinen denkt, nicht echt farbig sondern eben weiße LEDs unter farbfilternder Hülle (das typische farbige LED-Gehäuse, das auch ohne Lichtabgabe eine Farbe hat); und Farbfilter in diesem Sinn (also wenns ein farbiges, halbtransparentes Gehäuse ist und jetzt nicht gerade eine Vorrichtung, die unter Ausnutzung des Wellencharakters farbfilternd wirkt) filtern in keinem Fall derart spezifisch.

Zweitens sind meiner Einschätzung nach auch nicht-farbgefilterte Farb-LEDs nicht tatsächlich monochromatisch. Wie bei einem Laser im aktiven Medium entsteht das Licht bei der LED durch Anregung von Elektronen, die dann unter Abgabe monochromatischen Lichts wieder in ihr Energieniveau zurückfallen. Es ist jedoch so, dass man bei dieser Anregung nie so recht garantieren kann, dass alle Elektronen ins selbe Niveau hüpfen; es sind eigentlich fast immer mehrere Energieübergänge möglich und damit im abgestrahlten Licht auch mehrere Wellenlängen vertreten. Ein Laser bekämpft dieses "Problem" durch seinen Resonator, der durch seine Bauart aus den wenigen im Licht vorhandenen Wellenlängen dann nur noch genau eine Wellenlänge durch Resonanz verstärkt und die anderen schlussendlich durch Dämpfung absorbiert. Eine LED besitzt keinen Resonator, also auch keine Modenselektion, also kein wirklich monochromatisches Licht, sondern mehrere Wellenlängen.

Das ist auch konsequent so - mir fällt keine Anwendung von LEDs ein, bei denen man tatsächlich auf monochromatisches Licht angewiesen wäre. Während Laser ganz oft in ihrer Verwendungsart nur monochromatisch sein dürfen (Abtastvorgänge, gezielte Brechung, ...) sollen LEDs doch so gut wie immer einfach nur einen bestimmten Farbeindruck erzeugen, was auch noch gewährleistet ist, wenn die im Licht vorhandenen verschiedenen Wellenlängen eng beieinander liegen (also ein eingegrenztes Spektrum darstellen).

Fallen LEDs bei dir unter „ähnlich wie in einem Laser“?

Genau genommen sogar auch das, die Lichterzeugung funktioniert sehr ähnlich. Aber nicht ähnlich genug, um monochromatisch zu sein. ;)

Grüße,

RIDER

[JürgenB]

Hallo Janosch,

da muss ich dir widersprechen.

LEDs sind monochromatisch. Die Farbe des Lichts hängt von der Bandlücke ab.

Um weiße LEDs zu erhalten, müssen Tricks angewendet werden. Es werden z.B. drei LEDs in rot, grün und blau parallel betrieben, oder es wird (ähnlich wie bei Leuchtstoffröhren) blaues oder UV-Licht über einen photolumineszierendem Farbstoff geschickt. Sie z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtdiode

Gruß
Jürgen

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

LEDs sind monochromatisch. Die Farbe des Lichts hängt von der Bandlücke ab.

Monochromatisch im Sinn von "exakt eine Wellenlänge"?

Da behauptet der Artikel aber was anderes; da wird immer noch von Spektren gesprochen. Im Prinzip haben nur Laser keine Spektren, somdern eben genau wegen des Resonators nur eine Wellenlänge im Licht - oder überschätze ich da den Laser und seine Filterwirkung? Auch und gerade in dem Fall wäre die ursprüngliche Aussage mit verschiedenen Wellenlängen ja dann doch korrekt.

Ich glaube wir verwenden das Wort monochromatisch hier auch in ganz unterschiedlichen Schärfegraden...

Und natürlich hängt die Wellenlänge von der Bandlücke ab - es gibt aber jenseits der Bandlücke mMn mehrere potenziell besetzbare Energieniveaus, also hängt die Wellenlänge nicht nur von der Bandlücke ab. Wenn das so wäre bräuchte man ja auch keine Modenselektion im Laser...?

Um weiße LEDs zu erhalten, müssen Tricks angewendet werden.

Klar, was weiße LEDs angeht hast du natürlich Recht; um die gings mir im Prinzip auch gar nicht. Auch nicht-weiße LEDs mit gewissem Spektrum ergeben durch einen teiltransparenten Filter kein Licht, das sicher nur eine Wellenlänge besitzt.

Grüße,

RIDER

[JürgenB]

Hallo

Aloha ;)

LEDs sind monochromatisch. Die Farbe des Lichts hängt von der Bandlücke ab.

Monochromatisch im Sinn von "exakt eine Wellenlänge"?

natürlich bleibt eine geringe Bandbreite, da ja die Elektronen im Leitungsband und die Löcher im Valenzband gerade bei großen Strömen nicht alle an der Bandkante hängen. Aber deine Aussage, die LEDs erhalten ihre Farbe durch das Gehäuse, ist falsch. Aus einer roten LED kommt rotes Licht, auch ohne Gehäuse. Ich hatte auch schon farbige LEDs im farblosen Gehäuse.

Im p-dotiertem Gebiet befinden sich die beweglichen Elektronen im Valenzband (Löcher) und im n-dotiertem Gebiet im Leitungsband. An der Grenze der beiden Dotierungsbereiche müssen die beweglichen Elektronen vom Leitungs- ins Valenzband übergehen und geben die der Bandlücke entsprechende Energie in Form von Strahlung ab.

Übrigens strahlen auch Laser nicht unbedingt monochromatisch. Meine Kollegen setzen gerne „weiße“ Laser ein, Stichwort Supercontinuum. Auch für Ultrakurze Pulse benötigt man Laser, die mehrere phasenstarr gekoppelte Frequenzen abstrahlen.

Gruß
Jürgen

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

natürlich bleibt eine geringe Bandbreite, da ja die Elektronen im Leitungsband und die Löcher im Valenzband gerade bei großen Strömen nicht alle an der Bandkante hängen.

Gut, dass wir darin übereinstimmen; darum gings mir bezüglich Gunnars Frage im Wesentlichen. :)

Aber deine Aussage, die LEDs erhalten ihre Farbe durch das Gehäuse, ist falsch. Aus einer roten LED kommt rotes Licht, auch ohne Gehäuse. Ich hatte auch schon farbige LEDs im farblosen Gehäuse.

Klar. Habe ich ja nicht abgestritten, dass es auch farbige LEDs im farblosen Gehäuse gibt. Sonst wären ja auch OLED sinnfrei, beispielsweise. Tatsächlich weiß ich nicht, was sich unter dem farbigen Gehäuse versteckt. Mir kam es plausibel vor, dass man das farbige Gehäuse braucht, weil die darunter liegenden LEDs nicht sehr farbecht in der gewünschten Farbe strahlen, so dass man die billige Möglichkeit eines farbigen Gehäuses nutzt, um ausreichende Einfarbigkeit im gewünschten Ton zu erhalten - wenn ich damit falsch liege, mea culpa. Ist aber auch möglich, dass wir da das gleiche meinen und nur aneinander vorbeireden; vllt. hab ich mich auch unklar ausgedrückt oder die Argumente nicht scharf genug gegeneinander abgegrenzt :)

Im p-dotiertem Gebiet befinden sich die beweglichen Elektronen im Valenzband (Löcher) und im n-dotiertem Gebiet im Leitungsband. An der Grenze der beiden Dotierungsbereiche müssen die beweglichen Elektronen vom Leitungs- ins Valenzband übergehen und geben die der Bandlücke entsprechende Energie in Form von Strahlung ab.

Ja, selbstverständlich :) Dann haben wir entgegen meiner ersten Einschätzung ja doch einen Unterschied zur Lichterzeugung im aktiven Medium des Lasers (da wird ja im Gegensatz zum optisch aktiven Dotierungsübergang ein entsprechender Übergang "einfach so" erzwungen, ohne die unterschiedliche Charakteristik der Dotierungen), auch wenn das Ergebnis trotzdem nicht streng monochromatisch ist.

Übrigens strahlen auch Laser nicht unbedingt monochromatisch. Meine Kollegen setzen gerne „weiße“ Laser ein, Stichwort Supercontinuum. Auch für Ultrakurze Pulse benötigt man Laser, die mehrere phasenstarr gekoppelte Frequenzen abstrahlen.

Wie wird das dann intern realisiert? Mehrere Resonatoren? Ein Resonator mit mehreren passenden Frequenzen? Oder ganz anders? Der Standard-Laseraufbau den ich kenne bedingt monochromatisches Licht ja quasi, das muss dann also irgendwie anders funktionieren.

Grüße,

RIDER

[JürgenB]

Hallo Janosch,

Im p-dotiertem Gebiet befinden sich die beweglichen Elektronen im Valenzband (Löcher) und im n-dotiertem Gebiet im Leitungsband. An der Grenze der beiden Dotierungsbereiche müssen die beweglichen Elektronen vom Leitungs- ins Valenzband übergehen und geben die der Bandlücke entsprechende Energie in Form von Strahlung ab.

Ja, selbstverständlich :) Dann haben wir entgegen meiner ersten Einschätzung ja doch einen Unterschied zur Lichterzeugung im aktiven Medium des Lasers (da wird ja im Gegensatz zum optisch aktiven Dotierungsübergang ein entsprechender Übergang "einfach so" erzwungen, ohne die unterschiedliche Charakteristik der Dotierungen), auch wenn das Ergebnis trotzdem nicht streng monochromatisch ist.

auch beim Halbleiterlaser muss eine der Resonatorlinien zur Bandlücke passen.

Übrigens strahlen auch Laser nicht unbedingt monochromatisch. Meine Kollegen setzen gerne „weiße“ Laser ein, Stichwort Supercontinuum. Auch für Ultrakurze Pulse benötigt man Laser, die mehrere phasenstarr gekoppelte Frequenzen abstrahlen.

Wie wird das dann intern realisiert? Mehrere Resonatoren? Ein Resonator mit mehreren passenden Frequenzen? Oder ganz anders? Der Standard-Laseraufbau den ich kenne bedingt monochromatisches Licht ja quasi, das muss dann also irgendwie anders funktionieren.

die Bandbreite der laseraktiven Materialien ist meistens größer als die Breite einer Resonatorlinie. Aber da die Resonatoren üblicherweise Längen im Dezimeterbereich haben und damit mehrere Zehnerpotenzen länger als eine Wellenlänge sind, liegen die Resonatorlinen dicht zusammen und ein Laser kann bei verschiedenen Frequenzen schwingen. Wenn man aber eine Oktave (Faktor 2 zwischen kleinster und größter Frequenz) haben will, muss man mit nichtlinearen Prozessen weitere Frequenzen erzeugen, die auch noch die richte Phase zueinander haben. Für solche Laser nimmt man aber keine Halbleiterlaser, sondern andere Materialien, die breitbandiger laseraktiv sind, z.B. Titansaphir.

Gruß
Jürgen

[TS]

Hallo und guten Morgen,

Übrigens strahlen auch Laser nicht unbedingt monochromatisch. Meine Kollegen setzen gerne „weiße“ Laser ein, Stichwort Supercontinuum. Auch für Ultrakurze Pulse benötigt man Laser, die mehrere phasenstarr gekoppelte Frequenzen abstrahlen.

Vielleicht ist das der Kern der Aussage? Kohärente Lichtausstrahlung ist quasi der kleine Bruder von monochromatischer. Anders als bei der Glühlampe erfolgt die Emittierung immer noch in nahezu eine gemeinsame Orientierung von einer nahezu punktförmigen Lichtquelle aus. Eben dies versucht man ja gerade künstlich zu verändern: Aufweitung der Fläche(n), Krümmung der Lichtflächen, mikroskopisch feine Mischung der Lichtflächen verschiedener Bandlücken (MultiLED), also "Lichtfarben". Das ergibt dann einen weißen Lichteindruck und man kann daraus auch keinen Laset mehr bauen.

Grüße
TS

[JürgenB]

Hallo Tom,

wobei man nicht vergessen darf, das man für „normale“ Beleuchtung keine kohärente Strahlung benötigt. Auch haben LEDs einen besseren Wirkungsgrad als die meisten Lasertypen.

Gruß
Jürgen

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Mit TeX \sqrt[12]{2}: $$ \sqrt[12]{2} $$

Ich würde ja noch die Begrenzer mit schreiben, damit auch jeder sieht, wie es entsteht:
$$ \sqrt[12]{2} $$

Mit Unicode: ¹²√2

Du musst aber zugeben, dass der Wurzelhaken bescheuert aussieht. ¹²√͞2 macht es nicht besser.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Mit TeX \sqrt[12]{2}: $$ \sqrt[12]{2} $$

Wofür genau steht eigentlich das sq in \sqrt?

„Quadratwurzel n-ten Grades“ ist in etwa so bescheuert wie „Chili con carne ohne Fleisch“. Oder wie „reguläre Ausdrücke mit look-around assertions“.

LLAP 🖖

[JürgenB]

Hallo Gunnar,

Wofür genau steht eigentlich das sq in \sqrt?

vielleicht wurde die beliebige Wurzel als Erweiterung der Quadratwurzel implementiert, vielleicht wusste der Programmierer aber auch nicht, wofür das „Quadrat“ steht.

Gruß
Jürgen

[Gunnar Bittersmann]

@@JürgenB

vielleicht wurde die beliebige Wurzel als Erweiterung der Quadratwurzel implementiert, vielleicht wusste der Programmierer aber auch nicht, wofür das „Quadrat“ steht.

Vielleicht wurden look-around assertions als Erweiterung von regulären Ausdrücken implementiert, vielleicht wusste der Programmierer aber auch nicht, wofür das „regulär“ steht.

LLAP 🖖

[MudGuard]

Hi,

Mit TeX \sqrt[12]{2}: $$ \sqrt[12]{2} $$

Wofür genau steht eigentlich das sq in \sqrt?

simply quantifiable - du kannst also einfach angeben, die wievielte Wurzel Du haben willst ;-)

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

Ceterum censeo bullam responsi cum quotatione restituendam est

[Gunnar Bittersmann]

@@MudGuard

Wofür genau steht eigentlich das sq in \sqrt?

simply quantifiable

YMMD, jetzt kann ich beruhigt schlafen.

LLAP 🖖

[JürgenB]

Hallo Andreas,

simply quantifiable …

da freue ich mich schon auf die Gesichter der Studierenden, wenn Sie den Tipp bekommen, „Bitte verwenden Sie die einfach quantifizierbare Wurzel.“

Gruß
Jürgen

[Tabellenkalk]

Hallo,

Ceterum censeo bullam responsi cum quotatione restituendam est

ich fürchte, das ist flasch: meinem bescheidenen Küchenlatein nach muss es „esse“ statt „est“ heißen

Gruß
Kalk

[Rolf b]

Ceterum censeo bullam responsi cum quotatione restituendam est

In mea fenestra bulla non abest, bullam desideravisti?

„esse“ statt „est“

Ups, stimmt. ACI...

[MudGuard]

Hi,

Cum Latinum meum ad finitem sum, daher auf Deutsch:

der Button "Antworten" macht nicht mehr das, was er bisher gemacht hat (nämlich Antworten mit Zitat). Das sollte wieder hergestellt werden.

Das mit dem ACI fiel mir ein, kurz nachdem ich das Posting losgeschickt hatte. In meine Einstellungen hatte ich es schon mit "esse" übernommen.

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

Ceterum censeo bullam responsi cum quotatione restituendam esse

[Rolf b]

Angesichts der vielen VoZis^[1] finde ich diese Änderung eigentlich ganz gut; vorher gab es "Antworten" und "Antworten ohne Zitat", jetzt "Antworten" und "Antworten mit Zitat", d.h. Du hast nach wie vor beide Optionen, nur der Default hat sich geändert.

Rolf

---

1. Volltextzitate ↩︎

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf b

Angesichts der vielen VoZis finde ich diese Änderung eigentlich ganz gut; vorher gab es "Antworten" und "Antworten ohne Zitat", jetzt "Antworten" und "Antworten mit Zitat", d.h. Du hast nach wie vor beide Optionen, nur der Default hat sich geändert.

Je nach Betrachtungsweise kann man auch sagen: die Position hat sich geändert. Und diese Änderung finde ich ganz blöd.

Aber wir sollten das nicht noch in einem dritten Thread diskutieren, sondern in das extra dafür aufgemachte Fass zum Überlaufen bringen.

LLAP 🖖

[JürgenB]

Hallo,

… aber wie korrespondiert eine bestimmte Wellenlänge mit der Kombination aus den Grundfarben RGB?

such mal nach „umrechnung rgb in wellenlänge“, da wirst du einige Abhandlungen mit Umrechnungsmodellen finden.

Wenn du nur einen Farbbalken suchst, meiner sieht so aus.

farbtafel = function(n) {
  var gauss = function(a,hwb,pos,x) {
    var t = (x-pos)/hwb;
    return Math.round(a*Math.exp(-t*t));
  }
  var tafel = [],r,g,b,i;
  for(i=0;i<n;i++) {
    b = gauss(255,n/3,0.25*n,i);
    g = gauss(255,n/3,0.50*n,i);
    r = gauss(255,n/3,0.75*n,i);
    r = Math.min(255,r);
    g = Math.min(255,g);
    b = Math.min(255,b);
    tafel.push("rgb("+r+","+g+","+b+")");
  }
  return tafel;
} // farbtafel

Gruß
Jürgen

[ThomasM]

Hallo Linuchs,

Ich könnte die Wellenlängen von etwa 380 nm bis 780 nm durchlaufen, aber wie korrespondiert eine bestimmte Wellenlänge mit der Kombination aus den Grundfarben RGB?

Ich habe vor einiger Zeit mal einen FORTRAN-Code von Astronomen nach JS portiert.

Grüße,
Thomas

[Detlef Mietke]

Hallo Thomas,

ich habe mir den Link zum Fortran-Code angesehen. Das Grafikprogramm beruht auf den Daten der genormten CIE-Empfindlichkeitskurve, Tristimulussystem. Auf der Horizontalen stehen Wellenlängen des Spektrums, also einer Spektralfarbe, die nicht weiter aufgespalten werden kann.

Man kann den Farbeindruck der gelben Spektralfarbe des Natriumatoms versuchen durch additive Farbmischung von Rot und Grün einer zuvor definierten Spektralfrequenz nachzubilden. Diese gelbe Licht-Mischfarbe würde aber im Spektrometer zwei Linien, eine für Rot und eine für Grün ergeben und somit keine Spektralfarbe sein.

Spektralfarben, d.h. eine bestimmte Wellenlänge kann physikalisch nicht durch die Addition unterschiedlicher Wellenlängen generiert werden. Die Spektralanalyse einer RGB-Mischfarbe liefert die Ausgangswellenlängen in der Spektralfrequenzen für R, G, und B und deren zugehörigen Intensitätswert.

In der Akustik kann die Frequenz des Kammerton a von rd. 440 Hz auch nicht in andere Frequenzen aufgespalten werden. Er kann auch nicht aus anderen Frequenzen additiv erzeugt werden. Man kann aber eine Schwebungsfrequenz für diesen Ton erzeugen, der aus der additiven Mischung zweier nichthörbarer sehr nahe beieinander liegenden hohen Frequenzen entsteht. Die Frequenzanalyse zeigt dann aber eindeutig die enthaltenen Grundfrequenzen und ihre Intensitäten, nicht aber die gehörte Frequenz.

Will man mit additiver Farbmischung den Frequenzbereich des sichtbaren Lichts nachbilden, müsste man jede Spektralfarbe durch Vergleich mit additiv zusammengeführten monochromatischen R G B Frequenzen unterschiedlicher Intensitäten erzeugen. Dieses (gelbe) Licht im Spektrometer zerlegt zeigt die Wellenlängen und Intensitäten der R G B Ausgangsfarben. Bei additiver Frequenzüberlagerung kommen keine neuen Frequenzen hinzu. Die empfundene Lichtfarbe gelb ist daher keine Spektralfarbe. Das gilt für elektromagnetische Wellen, zu denen Lichtwellen gehören. Filtert man aus dem Prismenspektrum das blaue Frequenzband aus und analysiert dieses Spektralband erneut, sind keine roten Linien nachweisbar.

Die CIE-Norm hat den drei Spektralfarben R, G, B feste Frequenzen (Wellenlängen) zugeordnet. Die Intensität jeder Spektralfarbe nimmt physikalisch von 0 (nicht sichtbar oder schwarz) bis 1 (maximale Leuchtstärke) zu und wieder nach 0 ab. Die noch helleren Pastellfarben einer Spektralfarbe ergeben sich durch Addition von neutralem Weiß. Rotes und blaues Licht ergibt in additiver Mischung Magenta oder Purpur (Violett). Für die Purpur-Farbempfindung gibt es keine Spektralfarben. Der Purpurbereich entspricht einem spektralen Mischbereich. Es gibt programmierte interaktive Farbkreise für RGB die diese Möglichkeit anschaulich erkennen lassen.

Das programmierte Spektralband verhält sich beim Durchfahren von langwellig (R) nach kurzwellig (B) beim Betrachten der hexadezimalen RGB-Intensitätswerte richtig, bis im Blaubereich mit abnehmender Intensität für Blau erneut Rot auftritt, was im Widerspruch zur Spektralfrequenz (Spektralfarbe) steht. Aber anders kann das Violett im Regenbogen nicht nachgestellt werden.

Mit freundlichem Gruß Detlef

Ich habe vor einiger Zeit mal einen FORTRAN-Code von Astronomen nach JS portiert.