Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Für zwei natürliche Zahlen m und n gelte 75m = n³. Was ist der kleinste mögliche Wert für m + n?

So, wie ich die Aufgabe ursprünglich fälschlicherweise gestellt hatte, natürlich 0. Aber das war nicht gemeint, sondern positive m und n.

Wir zerlegen die 75 in Primfaktoren: 3 · 5² · m = n³

n³ muss also auch die Primfaktoren 3 und 5 (min. 2×) enthalten; damit es eine Kubikzahl ist, jeweils min. 3×, und damit n möglichst klein wird, jeweils genau 3×; also n³ = 3³ · 5³. n ist also 3 · 5 = 15.

m sind die dann fehlenden 3en und 5en: m = 3² · 5 = 45.

Der kleinste Wert für m + n ist also 45 + 15 = 60.

Auch hier haben mich etliche richtige Lösungen per DM erreicht.

LLAP 🖖