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Klare Sache: Ein Request, ein Programmaufruf. Damit eine Neuinstanzierung des Objekts und damit ist die Eigenschaft "count" des Objekts wieder erst Null und, nach einem Aufruf von $o->add(), dann Eins.
Du musst den Counter also speichern. Entweder per "Nutzer" (dann in einer Session) oder in einem hinreichend nicht flüchtigen Speicher, welcher das erneute Abarbeiten des Skriptes überlebt. Also in einer Datei, in einer Session oder eben im Arbeitsspeicher. Was davon das Richtige ist hängt von der Aufgabe ab.
Rolf b