Mathematik zu Pfingsten - meine Lösung

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Warum soll es drei Sechstel Fläche haben? Wenn das Verhältnis in der Frage eingehalten werden soll muss es ein Drittel, also zwei Sechstel der Fläche haben.

Ich habe folgende Lösung.

Die drei Teilfiguren sollen jeweils die selbe Fläche haben. Nämlich 1/3 des gleichseitigen Dreiecks.
Das linke Dreieck dessen rechte Spitze bis zum besagten Punkt geht, soll also 1/3 der Fläche des gleichseitigen Dreiecks haben. Das hat es wenn dessen Höhe auf 1/3 gesetzt wird. Der gesuchte Punkt liegt also auf 1/3 der Strecke zwischen der linken senkrechten Dreiecksseite und der Spitze rechts.

Dieser Punkt im gleichseitigen Dreieck ist Mittelpunkt von Inkreis und Umkreis und durch ihn führen die Winkelhalbierenden, die gleichzeitig die Seitenhalbierenden sind. Daraus folgt dann ein rechter Winkel in den als kongruent bezeichneten Dreiecken und daraus folgt dass das Dreieck (siehe Skizze oben) C-M-E und das Dreieck C-M-(0; 0,5) gleich groß sind.

Zwei der drei gesuchten Flächen sind also gleich groß. Eine davon haben wir als 1/3 der Gesamtfläche berechnet, die andere ist daher genauso groß. Das Drachenviereck muss demnach das restliche Drittel an Fläche haben.

Kurz gesagt bewirkt dieser Punkt dass alle Teildreiecke gleich groß sind.

Korrekturen bitte gerne!