Mathematik zum Start ins Wochenende

[ottogal]

• $$V_1 = A_G \cdot h \cdot \frac{2}{3}$$ // weil zwei Seitenkanten die Höhe h haben
• $$V_2 = A_G \cdot 2h \cdot \frac{1}{3}$$ // weil eine Seitenkante die Höhe 2h hat
• $$V = V_1 + V_2 $$ // und erhält das richtige Ergebnis

Die "weil"-Aussagen zu $$V_1$$ und $$V_2$$ verdienen wohl nicht das Prädikat Begründung.

Dennoch funktioniert diese "Methode" auch, falls die dritte Höhe ein beliebiges Vielfaches $$k \cdot h$$ der Höhe h der kleineren Vertikalkanten ist: das so erhaltene Gesamt-Volumen $$V = \frac{k+2}{3} \cdot A_G \cdot h$$ ist korrekt.

Bei drei verschiedenen Höhen wird der Körper so komplex, dass ein Funktionieren dieser Methode kaum zu erwarten ist. (Habe leider keine Zeit, dem weiter nachzugehen.)

Schiefe (zueinander parallele) statt senkrechter Kanten dürften wegen des Prinzips von Cavalieri nichts an den erhaltenen Volunina ändern.