Mathematik zum Buß- und Bettag - Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Nicht unerwähnt soll bleiben, dass auch @ottogal eine Lösung geliefert hat, die zudem recht elegant ist. Er wird sie hier bestimmt veröffentlichen.

1. Welches ist das größte dieser Dreiecke?

Wie jeder™️ weiß, ist unter den Vierecken gleichen Umfangs das Quadrat dasjenige mit dem größten Flächeninhalt. Deshalb ist das gesuchte Dreieck das gleichschenklige.

2. Gibt es unter diesen Dreiecken eines mit nur ganzzahligen Seitenlängen?

Tripel ganzer Zahlen, die die Pythagorasgleichung erfüllen heißen pythagoräische Zahlentripel. Wir suchen also eins, dessen Summe 58 ergibt. Besser suchen wir zurück ein primitives (teilerfremdes) pythagoräisches Zahlentripel, dessen Summe ein Teiler von 58 ist.
Teiler von 58 sind (neben 1 uns 58) nur 2 und 29.

Das kleinste ppZ ist (3,4,5), damit kommt nur noch eins mit 29 als Summe infrage. Das nächste ppZ ist (5,12,13), die Summe ist aber schon 30.

Deshalb gibt es ein solches Dreieck nicht.

Bis demnächst
Matthias