lösungs ansatz in kompliziert mit fehlern

[hmm]

$$\sum_{i=0}^\inf q^i = \frac{1}{1-q}, |q|<1$$

erste ableitung

$$\sum_{i=1}^\inf i q^{i-1} = \frac{1}{(1-q)^2}, |q|<1$$

zweite ableitung:

$$\sum_{i=1}^\inf i(i-1) q^{i-2} = \frac{1}{(1-q)^4}, |q|<1$$

einsetzen:

$$12 = \sum_{i=1}^\inf i^2 q^{i-1} = \frac{1}{(1-q)^4} + \sum_{i=1}^\inf q^{i-2}=...$$(reihenverschiebung machen und geo einsetzen)

sind definitiv rechenfehler etc drin