@@Gunnar Bittersmann Wieder die üblichen Verdächtigen dabei: ottogal hatte es genauso wie ich, Rolf das Pferd andersrum aufgezäumt. > * Kreis um *D* berührt Gerade *OA* und Kreisbögen *AB* und *OB* in jeweils einem Punkt. Diese Berührungspunkte seien *E*, *F*, *G*. *H* sei der Fußpunkt des Lotes von *D* auf *OB*. Zwei sich in einem Punkt berührende Kreise haben im Berührungspunkt eine gemeinsame Tangente, auf der die Radien senkrecht stehen. *O*, *D* und *G* sowie *D*, *F* und *C* liegen folglich jeweils auf einer Geraden. O.B.d.A. Radius des Viertelkreises *OA* = *OB* = 1. Radius des gelben Kreises sei *r* = *DE* = *DF* = *DG*. Wegen *DE* ⊥ *OA* ist auch *OH* = *r*. [](/images/89c65a69-0f29-4cf1-a0e5-b600a41a425e.jpg) Pythogoras in den Dreiecken *OHD* und *CHD*: $$\begin{align}DH^2 = OD^2 - OH^2 &= CD^2 - HC^2 \\ \left( OG - DG \right)^2 - OH^2 &= \left( CF + DF \right)^2 - \left( OC - OH \right)^2 \\ \left( 1 - r \right)^2 - r^2 &= \left( \tfrac{1}{2} + r \right)^2 - \left( \tfrac{1}{2} - r \right)^2 \\ 1 - 2r + r^2 - r^2 &= \tfrac{1}{4} + r + r^2 - \tfrac{1}{4} + r - r^2 \\ 1 &= 4r \\ r &= \tfrac{1}{4} \\ S &= \tfrac{1}{16} \pi \end{align} $$ *S*₁ + *S*₂ + *S*₃ errechnet sich aus der Fläche des Viertelkreises abzüglich der Fläche des Halbkreises abzüglich *S*: $$S_1 + S_2 + S_3 = \tfrac{1}{4} \pi - \tfrac{1}{8} \pi - \tfrac{1}{16} \pi = \tfrac{1}{16} \pi = S$$ LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann Wieder die üblichen Verdächtigen dabei: ottogal hatte es genauso wie ich, Rolf das Pferd andersrum aufgezäumt. > * Kreis um *D* berührt Gerade *OA* und Kreisbögen *AB* und *OB* in jeweils einem Punkt. Diese Berührungspunkte seien *E*, *F*, *G*. *H* sei der Fußpunkt des Lotes von *D* auf *OB*. Zwei sich in einem Punkt berührende Kreise haben im Berührungspunkt eine gemeinsame Tangente, auf der die Radien senkrecht stehen. *O*, *D* und *G* sowie *D*, *F* und *C* liegen jeweils auf einer Geraden. O.B.d.A. Radius des Viertelkreises *OA* = *OB* = 1. Radius des gelben Kreises sei *r* = *DE* = *DF* = *DG*. Wegen *DE* ⊥ *OA* ist auch *OH* = *r*. [](/images/89c65a69-0f29-4cf1-a0e5-b600a41a425e.jpg) Pythogoras in den Dreiecken *OHD* und *CHD*: $$\begin{align}DH^2 = OD^2 - OH^2 &= CD^2 - HC^2 \\ \left( 1 - r \right)^2 - r^2 &= \left( \tfrac{1}{2} + r \right)^2 - \left( \tfrac{1}{2} - r \right)^2 \\ 1 - 2r + r^2 - r^2 &= \tfrac{1}{4} + r + r^2 - \tfrac{1}{4} + r - r^2 \\ 1 &= 4r \\ r &= \tfrac{1}{4} \\ S &= \tfrac{1}{16} \pi \end{align} $$ *S*₁ + *S*₂ + *S*₃ errechnet sich aus der Fläche des Viertelkreises abzüglich der Fläche des Halbkreises abzüglich *S*: $$S_1 + S_2 + S_3 = \tfrac{1}{4} \pi - \tfrac{1}{8} \pi - \tfrac{1}{16} \pi = \tfrac{1}{16} \pi = S$$ LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann