Mathematik zum Wochenanfang

[Rolf B]

Hallo Jo,

wären diese Funktionswerte akzeptabel? Ich brauche dafür zwei Arcustangens.

Ich kann den "Kipppunkt", an dem die 0,5 liegt, und auch die Steilheit nach Wunsch justieren 😀

Idee: f(x) = arctan(x) hat einen Definitionsbereich von -∞ bis ∞, und einen Wertebereich von $$-\frac{\pi}{2}$$ bis $$-\frac{\pi}{2}$$. Die Funktion $$g_{kt}(x) = \frac{1}{2}-\frac{f(k(x-t))}{\pi}$$ hat demnach bei -∞ den Wert 1, bei ∞ den Wert 0 und - wenn t=0 - bei 0 den Wert 0,5. Je größer man k wählt, desto steiler ist der Übergang von 1 zu 0. Der Wert von t spezifiziert den Umschaltpunkt, d.h. für t=0,9 springt die Funktion bei 0,9 von 1 nach 0.

Verwendest Du nun zwei dieser Funktionen, $$h_1(x) = g_{k\ 0{,}9}(x)$$ und $$h_2(y) = g_{k\ 0{,}9}(y)$$, dann hat $$h(x,y) := h_1(x)\cdot h_2(y)$$ das gewünschte Verhalten.

Rolf