Mathematik zum Wochenanfang

[Rolf B]

Hallo Jo,

...steht doch da; eventuell hast Du meinen Edit übersehen.

f ist der Arcustangens. Habe mich nur bei $$h_2$$ verschrieben, da muss t natürlich 0 sein.

In meiner Exceltabelle, wo ich probiert habe, steht

(0,5-ARCTAN(1000*(X-0,9))/PI())*(0,5-ARCTAN(1000*Y)/PI())

t=1000 führt zu einem ziemlich steilen Übergang. Für deine Anforderungen musst Du $$x_0=0{,}9$$ setzen.

$$\begin{align}f(x,y) &= \biggl(0{,}5-\frac{\arctan{k(x-x_0)}}{\pi}\biggr)\biggl(0{,}5-\frac{\arctan{ky}}{\pi}\biggr)
&=\biggl(\frac{\pi/2-\arctan{k(x-x_0}}{\pi}\biggr)\biggl(\frac{\pi/2 - \arctan{ky}}{\pi}\biggr)
&=\biggl(\frac{\operatorname{arccot}{k(x-x_0)}}{\pi}\biggr)\biggl(\frac{\operatorname{arccot}{ky}}{\pi}\biggr) \end{align}$$

Argh - \arccot{1000y} geht nicht, man muss es mit \operatorname{arccot} escapen

Rolf